May, 2017

从高维统计学的角度看二范数到无穷范数与奇异子空间几何

PDF
TL;DR该论文提供了一系列新的技术和理论工具，旨在使用二至无限范数研究奇异子空间的几何结构，并推导出奇异向量的扰动边界，这在各种统计应用中具有重要意义，包括协方差估计、奇异子空间恢复和多图推断等。
singular value matrix decompositiongeometry of singular subspacesprocrustean matrix decompositiontwo-to-infinity normstatistical inference
发现论文，激发创造
  • 一种 l∞特征值扰动界及其在鲁棒协方差估计中的应用

    该论文针对矩阵扰动中的特征向量进行了研究，证明了当矩阵是低秩和不相干的时候，奇异向量的（或对称情况下的特征向量）l∞范数扰动界限比 l2 范数扰动界限更小一个因子。作者在稳健协方差估计方面提出了新的建模方法，并利用所开发的扰动界限确立其渐近性质。

    Mar, 2016

  • 随机矩阵的非渐近理论：极奇异值

    该研究论文介绍了如何基于几何方法来估计具有独立条目的随机矩阵的极奇异值，重点关注了随机矩阵的硬边缘 (最小奇异值) 的非渐近理论。

    Mar, 2010

  • 随机矩阵的非渐近分析入门

    本文是一篇介绍随机矩阵理论基本的非渐近方法和概念的教程，其中涵盖了许多在理论计算机科学、统计学和信号处理等领域的应用，尤其对于统计学中的协方差矩阵估计问题和压缩感知的概率构造测量矩阵的验证有基本应用。

    Nov, 2010

  • 高维统计学中奇异子空间的最优扰动界限

    本文提出了测量左奇异子空间和右奇异子空间的单独扰动界限，并讨论了该方法在低秩矩阵去噪等问题中的应用。

    May, 2016

  • 非欧几里德统计方法在协方差矩阵的应用 —— 以扩散张量成像为例

    通过使用 Procrustes 的大小和形状空间，分析扩散张量成像数据进行的统计协方差矩阵数据分析方法比较，提出一种新的名为 Procrustes Anisotropy 的分数各向异性测量方法。

    Oct, 2009

  • 大矩形随机矩阵的低秩扰动的奇异值和向量

    本文研究大型矩形随机矩阵的有限低秩扰动的奇异值和奇异向量，证明了极值奇异值和相应奇异向量投影的近乎必然收敛性，并且在自由概率论中通过积分变换线性化了矩形加性卷积，揭示了非随机极限值明确取决于未受扰动矩阵的奇异值分布，我们研究了奇异值相变对相关左右奇异向量的影响，并且讨论了超过这些非随机限制的有限 $n$ 波动的后果。

    Mar, 2011

  • 随机矩阵逼近方案的误差界

    本文研究了在多种范数下，通过稀疏随机矩阵 X 逼近实数矩阵 A 的问题，其中包括了图算法中更适用的 $(\infty,1)$ 范数和 $(\infty,2)$ 范数。文章提出的界限适用于大多数随机稀疏化模式，证明了 $(\infty,1)$ 和 $(\infty,2)$ 误差评估的最优性。文章还给出了当 X 的元素被均匀限制时三个范数的浓度结果。

    Nov, 2009

  • 随机扰动下的奇异向量

    本文提出了一种新方法，利用高维几何和随机噪声来更好地估计低秩矩阵的奇异向量，以应对矩阵扰动问题。

    Apr, 2010

  • 关于具有位移结构的矩阵的奇异值

    本文探讨了带有位移结构（如 Pick 矩阵、Vandermonde 矩阵和 Hankel 矩阵）的矩阵，并利用极值问题得出了这些矩阵奇异值的显式界限，从而可以通过秩近似来逼近这些矩阵

    Sep, 2016

  • 子高斯矩阵的降维：一种统一的理论

    本文提出了利用次高斯矩阵进行欧几里德降维的理论，该理论统一了先前针对特定数据集获得的几个限制等距性和约翰逊 - 林登斯特劳斯类型结果。特别是，我们恢复了并在多种情况下改进了关于稀疏向量、结构化稀疏向量、低秩矩阵和张量、平滑流形集合的结果。此外，本文还为采用 Hilbert 空间子空间无限并形式的数据集建立了新的约翰逊 - 林登斯特劳斯嵌入。

    Feb, 2014