提出了一种基于量子思想的经典算法框架，用于解决接近低秩矩阵问题并快速实现量子算法的经典版本，证明了量子 SVT 框架并不能提供指数级的速度提升，并给出了该框架的多种经典化结果。

Oct, 2019

本研究开发了一种新的 “奇异值变换” 算法，具有概念简单且高效的特点，可以推广到一系列的量子算法，如哈密尔顿模拟、量子机器学习等，从而实现高效量子计算。

Jun, 2018

我们构建了一个量子回归算法并确定了变分参数与学习回归系数之间的直接关系，利用直接将数据编码到反映经典数据表结构的量子振幅的电路。该算法适用于连接良好的量子比特，具有对数级时间复杂度优势，并提供了与传统一热编码技术相比所需的物理比特数量显著减少的压缩二进制编码方法，同时还能进行非线性回归。通过在实践中从量子回归模型学习中进行重要特征选择的集成模型训练，我们能够减小硬件噪音的影响。

Jul, 2023

本文提出一种基于变分算法的线性代数任务解法，适用于嘈杂的中尺度量子设备，并可应用于稀疏矩阵、机器学习和优化问题。通过数值模拟和 IBM 量子云设备验证，算法成功解决了线性方程组问题，解决的精度高达 99.95%。

Sep, 2019

本文介绍了一种在量子计算机上求解非稀疏非定秩矩阵指数的方法，可以在量子机制下得到奇异值及相关奇异向量的值，同时求解时所需的时间远远快于已知的传统算法。本方法针对非厄米和非方阵也适用，并讨论了最短的等距矩阵问题。

Jul, 2016

本文研究了数据编码策略对参数化量子电路作为函数逼近器的表达能力的影响，发现量子模型可以被自然地写成数据的部分傅里叶级数，通过多次反复简单的数据编码门，量子模型可以访问越来越丰富的频率光谱，发现存在一些量子模型可以实现所有可能的傅里叶系数集，因此如果可访问频谱足够丰富，则这些模型是通用函数逼近器。

Aug, 2020

该研究探索了将量子数据嵌入技术与经典机器学习算法相结合，旨在评估在各种模型上的性能增强和计算效果。我们探索了多种经典到量子的映射方法，包括基编码、角度编码和幅度编码，通过对包括逻辑回归、K 近邻、支持向量机以及随机森林、LightGBM、AdaBoost 和 CatBoost 在内的流行机器学习算法进行广泛的实证研究，发现量子数据嵌入有助于改善分类准确性和 F1 分数，尤其在与增强特征表示有关的模型中表现突出。我们观察到运行时间方面存在微妙的影响，低复杂度模型展示了适度的增加，而计算复杂度更高的模型则经历了明显的变化。值得注意的是，集成方法在性能提升和计算开销之间表现出有利的平衡。该研究强调了量子数据嵌入在增强经典机器学习模型方面的潜力，并强调了在性能改进与计算成本之间权衡的重要性。未来的研究方向可能涉及优化计算效率的量子编码过程以及在实际应用中的可扩展性。我们的工作为量子计算和经典机器学习交叉领域的不断增长的知识贡献了见解，为寻求利用量子启发技术的研究人员和实践者提供了洞察。

Nov, 2023

本文介绍了量子算法、去量子化结果、近似的平方长度取样、随机化线性代数和量子机器学习等领域的研究，并详细分析了量子算法如何应对小扰动。同时，我们提出了许多来自随机线性代数的技巧，以适用于此次弱假设的情况。

Apr, 2023

本文提出了一种基于量子机器学习和优化方法的梯度下降算法，通过解决线性方程组问题，构建了一种基于 QRAM 数据结构模型的量子线性系统求解器，并应用于求解正定线性系统和权重最小二乘问题，具有较小的计算成本和内存需求。

Apr, 2017

介绍了一个基于奇异值估算子程序的量子算法，可解决线性方程组问题，其运行时间与矩阵 A 的条件数、Frobenius 范数和精度参数有关。当应用于具有范数受到限制的密集矩阵时，所提出的算法的运行时间受到限制，其运行时间比已知的量子线性系统算法提高了平方级别。

Apr, 2017