本文介绍了量子算法、去量子化结果、近似的平方长度取样、随机化线性代数和量子机器学习等领域的研究，并详细分析了量子算法如何应对小扰动。同时，我们提出了许多来自随机线性代数的技巧，以适用于此次弱假设的情况。

Apr, 2023

本论文构建了一个高效的量子矩阵反演算法（HHL）的经典模拟器，基于 Tang 的最近研究成果，通过对输入数据进行长度平方采样，实现了低秩矩阵的伪逆并使用快速抽样技术从问题 $Ax=b$ 的解中采样。本文通过子采样来找到 $A$ 的近似奇异值分解，从而实现伪逆。该方法也可用于把任何期望的 “平滑” 函数应用到奇异值上。既然许多量子算法可以表示为奇异值变换问题，我们的结果表明更多的低秩量子算法可以有效地 “去量子化” 成为使用长度平方采样的经典算法。

Nov, 2018

该论文介绍了一种新型的技术 —— 量子奇异值变换 (QSVT), 通过该技术匹配了多种量子算法，包括搜索、相位估计和哈密顿模拟，并展示了计算特征值阈值问题和矩阵求逆等算法，从而表明 QSVT 是一个包含三种主要量子算法的单一框架，并提出了量子算法的大统一。

May, 2021

本文介绍了解决低秩线性系统的古典次线性时间算法。我们的算法受 HHL 量子算法解决线性系统和 Tang 去量子化推荐系统量子算法的最新突破的启发。我们提出了两种算法：提供 $A^{-1} b$ 样本的 “采样” 算法和输出 $A^{-1} b$ 条目的估计值的 “查询” 算法。我们考虑的算法的时间复杂度是次线性时间的。

Nov, 2018

采用区块编码的框架，运用于量子机器学习算法的研究，并开发了几个对于区块编码框架有用的工具。结果表明，这些新算法能够更好地模拟稠密矩阵的哈密顿量，提高量子线性系统求解器的精度。同时，为量子广义最小二乘问题及不同电路网络问题提出了改进方法。

Apr, 2018

本文介绍了一种用于构建随机算法的模块化框架，以进行矩阵分解，通过随机抽样识别矩阵的大部分内容，并将输入矩阵压缩到子空间，这种方法在精度、速度和鲁棒性方面都比传统方法更具优势，能够更好地解决大数据集合的问题。

Sep, 2009

本研究开发了一种新的 “奇异值变换” 算法，具有概念简单且高效的特点，可以推广到一系列的量子算法，如哈密尔顿模拟、量子机器学习等，从而实现高效量子计算。

Jun, 2018

本文介绍了一种在量子计算机上求解非稀疏非定秩矩阵指数的方法，可以在量子机制下得到奇异值及相关奇异向量的值，同时求解时所需的时间远远快于已知的传统算法。本方法针对非厄米和非方阵也适用，并讨论了最短的等距矩阵问题。

Jul, 2016

本文提出了一个第三阶张量的量子奇异值分解算法和一个基于其的推荐系统和张量补全算法，该算法在复杂度方面有指数级优势并且可以根据用户的上下文情况提供变化的推荐。

Oct, 2019

本文提出一种基于变分算法的线性代数任务解法，适用于嘈杂的中尺度量子设备，并可应用于稀疏矩阵、机器学习和优化问题。通过数值模拟和 IBM 量子云设备验证，算法成功解决了线性方程组问题，解决的精度高达 99.95%。

Sep, 2019