我们引入一种新的概率方法来量化（动力学）Langevin 过程的平衡收敛性，基于随机微分方程的两个解的特定组合，它产生了一种特定的 Wasserstein 距离缩小，并为过阻尼和欠阻尼之间的边界提供相当精确的收敛界限。

Mar, 2017

研究了用于采样强对数凹密度的哈密顿蒙特卡罗方法在实现时，理想状态下的弛豫时间是 O (κ) 时，其松弛时间（谱间隙的倒数）是 O (κ)，这比之前最好的上限 O (κ^1.5) 更优。当使用近乎最优的 ODE 求解器实现时，每一步需要进行 O ((κd)^0.5 (ε^-1)) 个梯度评估，总时间为 O ((κd)^1.5 (ε^-1))，并返回在 2-Wasserstein 距离内的一个 ε- 近似点。

May, 2019

使用 L - 滞后耦合生成可计算的、非渐近的上界估计来比较不同的 MCMC 算法，进一步评估了串行蒙特卡罗和自归一化重要性抽样器的偏差。

May, 2019

Riemannian Hamiltonian Monte Carlo 在流形上的收敛性以及在流形上采样问题和计算体积问题中的应用。

Oct, 2017

本文研究了 Hamiltonian Monte Carlo 算法在强对数凹目标分布上的混合性能，并得出了基于维度的混合度量和用于从 π 中采样的 HMC 跳跃步的梯度评估相关定理。

Aug, 2017

本文讨论了 Hamiltonian Monte Carlo 算法的不可约性和几何遍历性，考虑了较为宽松和严格的条件，得出了 HMC 采样器具有几何遍历性的可验证条件。

Apr, 2017

本研究探讨了基于欠阻尼 Langevin 扰动的 Markov 链采样器在具有凸平滑势能的高维目标中的效率。研究人员使用一个经典的二阶积分器，每次迭代只需要计算一次梯度，并证明了离散时间链本身的沃舍斯坦距离的无尺度压缩和总变差距离的收敛率与维度无关。同时还得到了 Metropolis 调整链和未调整链的非渐进沃舍斯坦和总变差的效率界以及浓度不等式。 特别地，对于未调整链，无论在一般情况下、势函数海森斯的 Lipschitz 情况下还是可分离目标的情况下，沃舍斯坦效率界都是 $\sqrt d/\varepsilon$，与其他动态 Langevin 或 HMC 方案的已知结果相符合。

Jul, 2020

本文研究哈密顿蒙特卡罗方法在采样强对数凹目标分布时的收敛速度，提出了一个比传统李普希茨海森常数条件更宽松的第三阶正则条件，并证明了二阶 “跳跃点” 算法的收敛速度为 $d^{1/4}$，并在合成数据的仿真实验中得到了验证。

Feb, 2018

通过计算关键批次的接受概率，我们展示了在一些应用中通过简单的修正可以避免随机 Metropolis-Hastings 步骤降低有效样本量的障碍。我们在非参数回归背景下运用修正的随机 Metropolis-Hastings 方法，研究了链的稳定分布的统计性质，并通过证明 PAC-Bayes 学习器不等式来获得最优收缩速率，分析了置信集的直径和高覆盖概率。通过高维参数空间中的数值例子，我们展示了随机 Metropolis-Hastings 算法得到的置信集和收缩速率与经典的 Metropolis-adjusted Langevin 算法结果的相似性。

Oct, 2023

本文提出了一种快速的随机 Hamilton Monte Carlo 方法，用于从一个光滑而强烈对数凹的分布中进行采样。通过梯度复杂度来衡量算法的性能，实验结果表明，该算法在采样效率上跑赢了现有的 HMC 和 Stochastic Gradient HMC 方法。

Feb, 2018