通过一种新的耦合方法，我们证明了 Hamiltonian Monte Carlo 算法的转换步对于经过精心设计的 Kantorovich（L1Wasserstein）距离是收缩的。 收敛速率的下界是明确的，全局凸性不是必需的，因此包括多模式目标分布。 收缩性的显式量化界限直接推出了近似到给定误差的稳态分布所需的步骤数。这些界限表明，如果调整 Hamiltonian 动力学的持续时间，则 HMC 可以克服扩散行为。

May, 2018

通过控制随机过程的矩和取极限，我们通过 Langevin 扩散过程分析贝叶斯模型中参数的后验收缩速率，并特别关注了结构和随机摄动边界对于结果的影响，此外，基于该技术，我们也证明了后验的 Bernstein-von-Mises 保证的非渐近版本。

Sep, 2019

描述了非梯度漂移扩散 Fokker-Planck 方程的条件，在 Wasserstein 距离下，解收敛到均匀指数率的平衡。这种渐近行为与一种功能不等式相关，它将距离与其耗散联系起来，并确保 Wasserstein 距离中的谱间隙。我们给出了这种不等式的实用条件，并将其与经典条件进行了比较。关键是量化扩散项对收敛速率的贡献，这在我们看来是一种新颖性。

Oct, 2011

该研究在连续和离散时间设置下，针对正则化的目标函数给出了关于均值场 Langevin 动力学的简洁、自包含的收敛速率分析。作者证明了命题的关键在于该理论的复合推广的 Gibbs 分布。作者发现该分布与经验风险最小化中的对偶间隙存在关联，这可能使算法收敛的经验评估更加有效。

Jan, 2022

提出一种新的随机方法，基于 Langevin 动力学精确生成具有固定初始点和目标点的布朗运动路径，并配有概率权重，同时可以解决特定力作用下的情况，例如生成双井的限制路径。

Mar, 2015

本文研究了基于分 discretizing 类 - Wasserstein 倍数收缩的平滑随机微分取样算法，着重研究了用随机 Runge-Kutta 方法离散过度阻尼 Langevin 方程的取样算法，并表明其迭代次数可达到目标分布的 $2$-Wasserstein 距离，并将分析扩展到具有可能非凸势能的一般扩散过程。

Jun, 2019

本文探讨了具有几何漂移条件的扩散过程，并在 L1 Wasserstein 距离下建立了转换核的收缩，结果表明使用 Lyapunov 函数与反射耦合和凹的距离函数可以不需要小集合条件。通过估计表达式，可以计算参数中的显式常数。建立梯度界限，等各方面。

Jun, 2016

对于给定的初始状态密度，施加控制扩散和截止约束的随机最优控制问题，通过固定点递归迭代数值求解 Schr"{o} dinger 桥问题，在经典和线性系统设置下广泛应用。本研究对与 Schr"{o} dinger 系统的收敛相关的收缩系数提供了新的几何和控制理论解释，基于这些解释，指出通过对端点支持集进行预处理可以改进线性 SBPs 的最坏收缩系数的计算。

Sep, 2023

本研究研究了在采样中采用了过阻尼和欠阻尼 Langevin MCMC，证明了算法的迭代复杂度在维度和目标准确度方面均是多项式级别的，但在问题参数 LR ^ 2 中是指数级别的，从而可以更好地进行非凸优化。

May, 2018

通过对 Euler-Maruyama 离散化的 Langevin 扩散进行改进的分析，我们在时间范围上取得了多项式依赖。该结果匹配了数值 SDE 的正确顺序，并可同时改进基于 Dalayan 方法的所有基于采样和学习的算法。

Jul, 2019