本文介绍了将稀疏识别非线性动力学 (SINDy) 框架扩展到随机动力学系统的方法，并证明了在无限数据限制下该方法的渐近正确性，在两个测试系统中展示了该方法的实现，并强调了交叉验证对确定正确的稀疏性水平是一个必不可少的工具。

Dec, 2017

使用回归方法推断非线性动力系统，能够包括外部输入和反馈控制。

May, 2016

通过利用神经网络的隐式表示方法，本研究提出了一种从嘈杂且有限的数据中发现非线性控制方程的鲁棒方法，并利用自动微分工具获得 SINDy 所需的导数信息，同时引入多个初始条件的数据处理方法。通过多个实例的对比实验，证明了该方法在嘈杂且有限的数据情况下发现控制方程的有效性。

Sep, 2023

通过实际数据展示了增强 SINDy 算法在系统变量不确定性存在的情况下优于普通 SINDy 算法，并进一步展示了当两种不确定性同时存在时，SINDy 可以进行增强以保持鲁棒性。

Jan, 2024

该研究介绍了对非线性动力系统进行识别的方法，包括稀疏识别非线性动力学（SINDy）、顺序阈值最小二乘（STLS）算法、基于模型集成的 SINDy 模型（E-SINDy）、用于鲁棒模型识别的修剪 Lasso（TRIM）等方面的研究。通过对 Lorenz 63 系统、Bouc Wen 振荡器和描述刀具切割动力学的时间延迟系统的比较，突出了 STLS、修剪 Lasso 等在面对实践中遇到的问题（例如有限且带噪声的数据、当库增大时的稀疏回归性能以及正则化参数的自动选择方法）方面的优劣。

Aug, 2023

我们分析了 Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) 技术在三个非线性识别基准数据集上的有效性，以更好地了解其适用性，当解决真实动力系统时。虽然 SINDy 是一种追求基于物理的学习的吸引人策略，但我们的分析强调了处理未观测状态和非光滑动力学的困难。由于这些特征在一般的真实系统以及控制应用中无处不在，我们通过实践方法来解决这些问题，以便在这些具有挑战性的环境中利用 SINDy。

Mar, 2024

从噪声数据中发现非线性动力系统模型是一个重要问题，本研究结合了高斯过程回归和 SINDy 方法，提出了一种简单且具有噪声数据下显示改进鲁棒性的方法，通过仿真和硬件数据验证，表明该方法在发现系统动态和预测未来轨迹方面性能优于 SINDy。

Sep, 2023

在此论文中，我们介绍了一种称为 GN-SINDy 的方法，该方法通过融合贪婪采样方法、深度神经网络和 SINDy 算法，扩展了称为 DeePyMoD 的基于 SINDy 的深度学习模型发现方法。我们通过使用一个专门准备的 Python 软件包，在众多偏微分方程发现问题上，将 GN-SINDy 的结果与 DeePyMoD 进行对比，以展示其有效性。

May, 2024

本文论述了解决线性反问题的优化问题的尖锐时间 - 数据权衡，重点研究了一个最小化普通最小二乘目标的限制条件问题，我们提出了一个统一的收敛分析方法，针对各种随机测量阵列，依据所选择的惩罚函数所对应的结构复杂度，尖锐地表征了收敛速率。结果适用于凸和非凸约束条件，并表明在这些设置中即使最小二乘目标函数不是强凸性，在这些设置中也可以达到线性收敛速率。当我们特定于高斯测量时，我们的结果表明，当测量次数仅是恢复所需信号的最小次数的 4 倍（即所谓的相位转换）时，就会出现这种线性收敛。我们还在相位转换点的上方精确地实现了一个更慢但几何的收敛速率。广泛的数值结果表明，所得到的速率与实际性能完全匹配。

Jul, 2015

Symbolic Regression（记号回归）是一个广泛研究的领域，旨在通过数据推断出记号表达式。本研究介绍了一种增强方法，名为 Nested SINDy，旨在通过引入嵌套结构来增加 SINDy 方法的表达能力。Nested SINDy 通过在核心 SINDy 层之前和之后引入附加层，能够对更广泛的系统进行符号表示。我们的研究结果突出了 Nested SINDy 在符号回归方面的潜力，超越传统的 SINDy 方法在表达能力上。然而，我们也注意到了 Nested SINDy 在优化过程中的挑战，并建议未来的研究方向，包括设计更稳健的优化方法论。本研究证明 Nested SINDy 能够有效地从数据中发现动态系统的符号表示，为通过数据驱动方法理解复杂系统提供了新机遇。

Apr, 2024