本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。

Dec, 2015

本论文研究基于熵罚函数的最优传输问题的随机算法，这些算法速度较快、实用，并且在数值实验中验证了它们相对于最优传输方法的优势。

Mar, 2018

本文研究了满足等式和不等式约束条件下的熵正则化的最优输运问题，并提出了一种基于 Sinkhorn 算法的对应解法。通过理论保证，我们首先得出在解决问题时通过熵正则化所带来的近似误差随着参数增加而指数级减小。此外，通过描述具有李雅普诺夫函数的优化过程，我们证明了 Sinkhorn 算法在对偶空间中具有亚线性一阶收敛速度。为了在弱熵正则化下实现快速、高阶收敛，我们通过动态正则化调度和二阶加速技术来改进 Sinkhorn 算法。总体而言，本文将熵最优输运的最近理论和数值进展与约束情况相结合，使从业者能够在复杂场景中得到近似的输运计划。

Mar, 2024

该论文利用了 Schr"odinger 桥问题和熵惩罚的最优输运之间的等价性，以寻找一种与最优输运相似的新的方法来探究二者间的对偶性。该方法提供了一些先验估计并且在正则化参数趋于零的极限情况下一致。该方法还适用于多个数据边缘的情况，证明了 Sinkhorn 算法的新的收敛性质。

Nov, 2019

本文探讨在最优输运问题的原始和对偶形式中引入强凸项的正则化方法，以产生稀疏和群稀疏输送计划，并在颜色转移任务上展示了该框架的应用。

Oct, 2017

研究正交传输中的 Schrödinger 势和其与 Kantorovich 势之间的收敛关系，证明了它们的 $L^1$ 收敛性，并在波兰空间中证明了任何连续可积费用函数的相关结论。

Apr, 2021

通过使用对数障碍项而不是二次惩罚项和神经网络的优化问题解决方案，实现了优化问题的解决方案，结果表明其效果与基于二次规划任务损失的公式以及 SPO 方法一样好，甚至更好。

Oct, 2020

本文提出了一个基于离散最优输运问题的简单子抽样方案，用于快速随机近似计算最优输运距离。该方案针对完全数据的随机子集操作，可使用任何精确算法作为黑盒后端，包括最先进的求解器和熵惩罚版本。我们给出了其非渐进偏差范围，以针对更高的精度或更短的计算时间进行简化。实验证明，该子抽样方案可以在计算时间大大降低的情况下，获得比精确方法更好的近似效果。

Feb, 2018

本文提出一种可有效计算高维数据分布之间优化映射的估计器，使用 Sinkhorn 算法计算最优熵方案的重心投影，兼具计算效率高和统计性能较好的优势。

Sep, 2021

本文介绍一种通过一系列随着规模逐渐增大的相对熵优化问题计算上下界的方法，其关键在于使用相对熵函数提供的一种凸嵌参数解决某些全局非负信号量集的证明。并利用实数代数几何的表示定理，证明我们的下界序列收敛于广泛的符号式程序类的全局最优值。最后，我们通过数值实验展示了我们的方法的有效性。

Sep, 2014