本文提出了一个新颖的两步方法来解决基本问题，即从一个分布学习到另一个分布的最优映射，首先我们学习一个最优传输（OT）方案，其次我们估计 Monge 映射作为一个深度神经网络，演示了我们的建议方法在域适应和生成建模方面的应用。

Nov, 2017

本文对通过重心投影定义的常规插值估计器的收敛速度进行了全面的分析，利用这种稳定度量来提高优化运输地图的估计器的速度，减轻维数诅咒，并加速 Wasserstein 距离的收敛速度。

Jul, 2021

我们通过说明高斯反卷积的最大似然估计与判别式最优传输距离的计算相对应来给出熵最优传输的统计解释。这一结构性结果为机器学习社区广泛采用这些工具提供理论支持。

Sep, 2018

该论文证明了关于任意维度下服从次高斯分布概率测度间的熵最优输运问题的统计学基础边界，提出了新的样本复杂度结果并建立了熵最优输运的收敛速率，成功地将其推广至无界测度下，并通过 Del Barrio 和 Loubes（2019）的技术建立了熵最优输运的中心极限定理，进一步提出了一种新的技术用于估计高斯噪声干扰下随机变量的熵。

May, 2019

本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。

Dec, 2015

本文提出了一个基于离散最优输运问题的简单子抽样方案，用于快速随机近似计算最优输运距离。该方案针对完全数据的随机子集操作，可使用任何精确算法作为黑盒后端，包括最先进的求解器和熵惩罚版本。我们给出了其非渐进偏差范围，以针对更高的精度或更短的计算时间进行简化。实验证明，该子抽样方案可以在计算时间大大降低的情况下，获得比精确方法更好的近似效果。

Feb, 2018

本文研究了满足等式和不等式约束条件下的熵正则化的最优输运问题，并提出了一种基于 Sinkhorn 算法的对应解法。通过理论保证，我们首先得出在解决问题时通过熵正则化所带来的近似误差随着参数增加而指数级减小。此外，通过描述具有李雅普诺夫函数的优化过程，我们证明了 Sinkhorn 算法在对偶空间中具有亚线性一阶收敛速度。为了在弱熵正则化下实现快速、高阶收敛，我们通过动态正则化调度和二阶加速技术来改进 Sinkhorn 算法。总体而言，本文将熵最优输运的最近理论和数值进展与约束情况相结合，使从业者能够在复杂场景中得到近似的输运计划。

Mar, 2024

本研究提出通过解决 Sinkhorn 算法中的不动点方程从而得到熵正则化两个高斯测度之间的最优输运问题的闭合形式解，甚至适用于协方差矩阵退化的高斯分布，同时阐明了非平衡最优输运中的质量输运 / 破坏权衡，其最优输运方案为高斯分布。

Jun, 2020

本文探讨在最优输运问题的原始和对偶形式中引入强凸项的正则化方法，以产生稀疏和群稀疏输送计划，并在颜色转移任务上展示了该框架的应用。

Oct, 2017

本文关注的是给定 N 个独立观测块的随机变量 X 和 Y 的联合概率的估计问题，我们推导了极大似然推断的函数形式，提出了一种可计算的逼近方法，并分析了它们的性质。我们证明了一个 Γ- 收敛结果，表明随着观测块的数量 N 趋于无穷大，我们能够从经验逼近中恢复真实的概率密度。通过熵最优输运核，我们建模了一类假设空间，通过最小化推断函数在该假设类上的值，可以近似推断数据中的转移算子。我们通过修改 EMML 算法以考虑额外的转移概率约束来解决所得到的离散最小化问题，并证明了该算法的收敛性。概念验证示例展示了我们方法的潜力。

Feb, 2024