研究了检测结构化低秩信号矩阵被加性高斯噪声污染的问题，包括在高斯混合模型中的聚类， 稀疏主成分分析和子矩阵定位。通过将第一和第二时刻方法应用于这些 “种植模型” 和零模型之间的似然比来导出阈值的上下界，我们证明了在信号矩阵过于微弱时没有任何算法可以检测其信号。

Jul, 2016

本文研究了主成分分析中，如果利用附加到主向量的信息，能否使得任务更容易并提高准确性。在正协方差约束条件下，该文在一峰模型下开发了相似的特征，证明了估计误差也存在相似的相变现象，并且展示在几乎线性时间内如何近似计算非负主成分。

Jun, 2014

我们通过随机矩阵理论，重点研究了非齐次分组伪威格纳模型中的结构噪声，目标是找到一个最优的频谱方法，并将均匀情况下著名的 BBP 相变准则扩展到非齐次块状威格纳模型，我们对一个变换矩阵进行了彻底而严格的分析，并展示了在最佳阈值处 1）超出极限谱分布的异常值的出现，和 2）相应特征向量与信号之间的正重叠，在最佳阈值处同时出现，使得所提议的频谱方法在非齐次威格纳问题的迭代方法类中是最优的。

Mar, 2024

本文讨论了两种概率稀疏主成分分析模型：钉住 Wigner 模型和钉住 Wishart 模型，并分析了一个用于估计基本信号的近似信息传递 (AMP) 算法。在高维极限下，AMP 估计是信息理论上的最优。此外，本文提供了稀疏 PCA 问题的单字母特征。

Feb, 2014

本文研究高维情况下的稀疏尖峰协方差矩阵模型，探讨了协方差矩阵和主子空间的极小极大估计以及极小极大排名检测。在估算尖峰协方差矩阵的最优收敛速率下建立了基于谱范数的优化， 并且还建立了在谱范数下估计主子空间的最小值率，也获取了最优排名检测边界的速率。

May, 2013

通过生成模型替换稀疏性假设，研究了低秩矩阵观测到的带有稀疏结构的峰值问题，并使用随机矩阵理论分析了增强的谱算法的性能和阈值，展示其在真实数据集中优于传统的主成分分析。

May, 2019

通过研究一种在尖峰维沙特模型下的主成分分析问题，我们揭示了信号中的结构通过一类子空间模型予以捕捉。在统计和计算统一的视角下，我们建立了依赖于问题实例几何结构的基本限制，并展示了一种自然的投影幂法在解的统计可接近最优邻域上表现出的局部收敛性。我们通过分析两个重要特例，即基于路径和树稀疏性的初始方法和匹配证据的计算难度，来补充这些结果。总体而言，我们的结果表明，多个针对普通稀疏主成分分析观察到的现象自然地扩展到其结构化对应物中。

Jul, 2023

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011

研究如何使用矩阵摄动方法，研究 PCA 在有限样本下的特征值与特征向量与极限样本 PCA 之间的关系，证明了在有 “spiked covariance model” 时，样本 PCA 和极限样本 PCA 之间的接近性，进而将研究重点转移到有限维的 PCA 中并解释了转换点现象和特征向量丢失追踪的现象。

Jan, 2009

本文针对任意阶数的大型张量，从信息论和概率论角度出发，讨论了单峰（或秩一加噪声）模型下的主成分分析问题。并使用张量展开、幂迭代和信息传递等多项式时间估算算法分析了这一问题的可行性，阐述了张量幂迭代的初期化和运用附加侧信息推导良好估算的条件。

Nov, 2014