通过研究 Le Cam 的连续性，我们探讨了用于检测稀疏向量存在的测试的统计极限，包括非光谱测试，并证明了对于高斯 Wishart 集合，PCA 阈值对于正向 spikes（自然先验）是最佳的，但这并不总是负向 spikes 的情况。

Jul, 2018

本文研究在一个稀疏极限下，当底层隐藏向量（构建排名为一的矩阵）非零组成部分数与向量总维数的比例为亚线性，信噪比以适当的速度趋于无穷大时，估计被加性高斯噪声矩阵污染的排名为一的矩阵的统计和计算限制，并证明了渐近互信息的显式低维变分公式，分析了稀疏状态下的近似消息传递算法。对于伯努利和伯努利 - 拉德马赫分布向量，当稀疏度和信号强度满足适当的比例关系时，我们发现渐近最小和算法均方误差的全有或全无相变。在渐近情况下，统计与算法之间的差距发散，表明近似消息传递对于稀疏恢复是非常困难的。

Jun, 2020

研究如何检测在被加性高斯噪声污染的大矩阵中具有提高平均值的小子矩阵的最小极小方法，考虑复杂度理论角度的统计性能和计算成本之间的平衡问题，得出当矩阵规模 p→无穷大时，当子矩阵大小 k =Θ(pα) 时，计算复杂度会对统计性能造成严重的惩罚，并且关于支持恢复的困难程度也得出了结果。

Sep, 2013

本文主要研究了贝叶斯推断中结构化尖峰模型的一个典型问题：低秩信号被加性噪声所污染。通过使用统计物理和随机矩阵理论的工具，我们建立了从一个通用迹集合中绘制的噪声矩阵的信息理论限制的第一个表征，并通过启发自自适应 Thoulless-Anderson-Palmer（TAP）方程的理论的高效算法实现了这些限制。同时，我们揭示了旋转不变模型与一个替代的高斯模型之间的等效性。

May, 2024

研究插入聚类和子矩阵定位问题，提出四个算法，每个算法都在困难度更大的情况下无法成功。研究表明，机器学习和统计推断等算法之间的权衡，以及极小化恢复限制可能无法通过多项式时间算法实现。

Feb, 2014

在稀疏主成分检测的背景下，我们提供了计算效率的统计代价存在的证据。我们通过检测它能够检测到的最小信号强度来测量测试性能，并提出了一种基于半定规划的计算有效方法。同时，我们证明了这个测试的统计性能不能被任何计算有效的方法严格改进。我们的结果可以被视为基于某些种植团问题的某些实例不能在随机多项式时间内被解决这一假设的复杂性理论下界。

Apr, 2013

该论文研究如何采用严谨的方法证明低秩矩阵的对称秩一情况的互信息，进而表达最小均方误差和表征检测相位转变；同时介绍了一种被称为近似消息传递的迭代算法在贝叶斯最优条件下的优越性，并提出了通用的解决其他问题的方法。

Jun, 2016

本文研究高维情况下的稀疏尖峰协方差矩阵模型，探讨了协方差矩阵和主子空间的极小极大估计以及极小极大排名检测。在估算尖峰协方差矩阵的最优收敛速率下建立了基于谱范数的优化， 并且还建立了在谱范数下估计主子空间的最小值率，也获取了最优排名检测边界的速率。

May, 2013

本文讨论了两种概率稀疏主成分分析模型：钉住 Wigner 模型和钉住 Wishart 模型，并分析了一个用于估计基本信号的近似信息传递 (AMP) 算法。在高维极限下，AMP 估计是信息理论上的最优。此外，本文提供了稀疏 PCA 问题的单字母特征。

Feb, 2014

研究总结了在不同分布情况下计算复杂性与 KL 散度之间的统计分层次关系，揭示了计算下界中的普适性原理。

Feb, 2019