本研究提出通过解决 Sinkhorn 算法中的不动点方程从而得到熵正则化两个高斯测度之间的最优输运问题的闭合形式解，甚至适用于协方差矩阵退化的高斯分布，同时阐明了非平衡最优输运中的质量输运 / 破坏权衡，其最优输运方案为高斯分布。

Jun, 2020

通过核技巧在再生核希尔伯特空间中提出了计算两个高斯混合模型之间距离的沃瑟斯坦类型度量的方法。

Oct, 2023

提出一种新的随机优化算法来应对机器学习中遇到的大规模问题，该方法利用任意分布的样本来避免将密度值离散化，并提供了可证明收敛的方法，输出正确的距离。

May, 2016

本文提出两种有效的对数线性时间逼近方法来计算熵正则化最优输运问题，并提出了一种结合图神经网络和增强 Sinkhorn 的图输运网络，并实验证明它在节点数量方面具有对数线性的规模，并在图距离回归方面优于以前的模型 48%。

Jul, 2021

本文研究优化输运中的熵正则化对 Wasserstein 度量和重心的影响，提出了一种去偏差的 Wasserstein 重心方法，能够在保持快速的 Sinkhorn 迭代的同时避免了熵平滑。理论上证明了单峰高斯函数的熵输运重心是高斯函数，并量化了其方差偏差。同时通过实验验证了该方法的优越性。

Jun, 2020

本文通过基于正则化最优传输的平滑 Wasserstein GAN 公式实现梯度信息的获取，从而实现对该目标函数的一阶优化，为一类生成对抗网络优化算法建立了理论收敛保证，且仅需要解决鉴别器问题以近似最优。该算法计算效率高，应用于 MNIST 数字以及 CIFAR-10 图像数据集相比其他同等架构和计算能力的算法生成的图像效果显著。

Feb, 2018

本论文研究基于熵罚函数的最优传输问题的随机算法，这些算法速度较快、实用，并且在数值实验中验证了它们相对于最优传输方法的优势。

Mar, 2018

本文提出了一种基于图测度空间的概率测度支持的 Sobolev transport metric， 该度量具有计算速度快和负定性等优点，并且可以用于构建正定核，在文本分类和拓扑数据分析中表现良好。

Feb, 2022

我们研究了基于图度量空间支持的度量问题的最优传输 (OT) 问题。最近，Le 等人 (2022) 利用图结构提出了 OT 的一个变种，即 Sobolev 传输 (ST)，它可以通过快速计算得到一个闭式表达式。然而，ST 的定义本质上与 $L^p$ 几何结构耦合在一起，使得利用 ST 处理其他先验结构变得非常复杂。与之相反，经典 OT 通过修改底层成本函数可以灵活适应各种几何结构，其中一个重要的实例是 Orlicz-Wasserstein (OW)。与标准的 $p$ 阶 Wasserstein 相比，OW 通过利用 Orlicz 几何结构推进了某些机器学习方法，但由于其二级优化形式，OW 的计算带来了新的挑战。在这项工作中，我们利用 Orlicz 结构的特定类凸函数提出了广义 Sobolev 传输 (GST)，GST 包含 ST 作为其特例，并可以用于超过 $L^p$ 几何的先验结构。与 OW 相连，我们展示了计算 GST 只需要简单地解决一个一元优化问题，而不是 OW 中复杂的二级优化问题。我们进行了实证研究，证明 GST 的计算速度比 OW 快几个数量级。此外，我们提供了 GST 在文档分类和拓扑数据分析中的优势的初步证据。

Feb, 2024

本文提出了一种鲁棒性的 Optimal Transport（OT）形式，以解决数据中异常值的问题，并应用于深度学习中的 GAN 和领域适应问题，同时在实验中证明了该方法的有效性。

Oct, 2020