我们提出了一种适用于现有降维目标的通用适应方法，同时降低样本和特征大小。通过半松弛的 Gromov-Wasserstein 最优输运问题计算输入和嵌入样本之间的对应关系。当嵌入样本大小与输入大小匹配时，我们的模型恢复了经典的受欢迎的降维模型。当嵌入的维度不受限制时，我们展示了最优输运方案提供了一种有竞争力的硬聚类。我们强调了中间阶段将降维和聚类相结合以概括真实数据的重要性，并将我们的方法应用于可视化图像数据集。

Oct, 2023

本文提出了 ProbDR 变分框架，将许多经典的降维算法视为该框架下的概率推断算法。我们的框架利用低维潜变量构建协方差矩阵、精度矩阵或图拉普拉斯矩阵，这些矩阵可作为数据生成模型的一部分。利用此框架，我们可以更容易地处理未见数据，并且得到较为准确的高斯过程似然估计结果。

Apr, 2023

本文提出了基于 Wasserstein 距离的预期泛化误差界限，并分别介绍了全数据集、单字母和随机子集限制，以及从 Steinke 和 Zakynthinou [1] 的随机子抽样设置中的类似物。此外，当损失函数有界且选择 Wasserstein 距离中的度量时，这些界从相对熵的基础上得到了更好的下限 (因此是更紧的)。在特定情况下，这些结果可以被看作是考虑了假设空间几何和基于相关熵的界限之间的桥梁。另外，本文还介绍了如何基于这些界限产生各种新的界限，并使用类似的证明技术得出关于后向通道的类似界限。

Jan, 2021

本文研究了二次 Wasserstein 距离作为计算逆问题数据差异度量的两个主要作用，并证明了在无限维度的情况下，$W_2$ 距离对反演过程具有平滑效应以及在有限维度的问题中，$W_2$ 距离相比经典的 $L^2$ 和 $H^{-1}$ 距离有更好的优化凸性质。

Nov, 2019

使用 Kantorovich-Rubinstein 距离作为分类问题中样本复杂性描述符的研究目的是利用这一事实，即 Kantorovich-Rubinstein 距离是度量空间上的度量，同时考虑底层度量空间的几何和拓扑结构。我们为每个类别的点关联一个度量，并研究从这些度量之间的 Kantorovich-Rubinstein 距离获得的几何信息。我们展示了两个度量之间较大的 Kantorovich-Rubinstein 距离表明存在一个 1-Lipschitz 分类器可以对点的类别进行良好分类。我们还讨论了 Kantorovich-Rubinstein 距离作为描述符的局限性。

Sep, 2023

使用辅助坐标方法，我们提出了一种简单，高效的算法来训练非线性 DR 和分类器的组合，并将其应用于具有线性 SVM 的 RBF 映射。该非线性低维分类器的分类错误率竞争力与最先进技术相当，但在训练和测试过程中非常快速，并允许用户轻松权衡运行时间和分类精度。同时，我们还研究了非线性 DR 在线性分类中的作用以及 DR 映射，潜在维度数量和类别数量之间的相互作用。

May, 2014

使用优化运输工具把无监督学习、降维和聚类统一到一个框架中，解决聚类和降维的优化问题，通过实验验证了该方法在图像和基因组数据集上的卓越性能。

Feb, 2024

该论文研究了一类随机降维映射及其在高维随机几何学中的新普适性，证明在特定数据集上降维成功的概率存在相变现象，从而为数值线性代数算法、压缩感知、随机线性编码等提供了设计原则，并在随机实验设计下为统计估计方法的性能提供了启示。

Nov, 2015

本文介绍了一种利用 Wasserstein 距离作为损失函数的方法，结合分别建立起的线性，凸性和凹性的地面度量，实现了对实现多类别疾病的医疗诊断任务的高效处理，并通过构建平滑目标标签来模拟异常情况，实现了相关医疗数据 (如糖尿病视网膜病变和乳房超声波数据集) 的最先进性能。

Nov, 2019

本文研究了基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒优化问题，将其归约为半无限规划问题，并提供了求解非线性模型的交换算法和凸情况下基于分离预言的中心割面算法，通过对分布鲁棒广义 logistic 回归模型的数字实验表明，该算法无论是在预测精度上还是在标准误差方面都表现得更好。

Apr, 2017