研究采用缩略图替代数据矩阵来加速 k - 均值聚类和约束 k - 秩近似问题的精确、近似或启发式算法，并提供降维和草图技术及近似算法来解决这些普遍问题。

Oct, 2014

该论文研究了使用降维技术来提高 $k$-means 聚类算法的效率和精度，通过使用随机矩阵对多维数据进行投影，并经过大量实验验证了该方法的准确性。

Nov, 2010

给定一组点，聚类是找到一个点集合的分区，使分配给一个点的中心尽可能接近。对于中心为点的目标，我们显示了一个收敛速度为 O (sqrt (k/n)) 的收敛界限。对于中心为 j 维子空间的子空间聚类，我们显示了一个收敛速度为 O (sqrt ((kj^2)/n)) 的收敛界限。对于广义 $k$-means 的投影聚类特例，我们证明了一个收敛速度为 Omega (sqrt ((kj)/n)) 的必要界限。

Oct, 2023

利用 Banach 空间中的概率新工具，将随机投影问题的研究推进到一个新的水平。其主要结果是可以线性映射任意 $N$ 个 $n$ 维实向量到一个 $O (log N polylog (n))$ 线性空间中，并在保持向量之间距离一定畸变的同时，对每个向量的映射可以在 $O (n log n)$ 时间内完成。

May, 2010

本文提出了在流模型中使用哈希和本地密集方法构造的 Johnson-Lindenstrauss 变换的稀疏版本，其每列仅具有 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$ 非零条目，可以实现 $(1±\epsilon)$- 近似投影的更新时间为 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$，这大大优于以前的方法所需的 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon^2})$ 更新时间。

Apr, 2010

非监督学习中的聚类是一个基础问题，本研究介绍了一种简单的随机聚类算法，它在任意 k 下的期望运行时间为 O (nnz (X) + nlogn)，并在 K-means 目标函数上实现了近似比例约为 O (k^4) 的算法，通过实验证明与现有方法相比，我们的聚类算法在运行时间和聚类质量之间有一个新的权衡。

Oct, 2023

该研究采用原始 - 对偶算法来解决 $k$-means 聚类问题，在满足集群数量限制的同时得到了 6.357 - 近似比的效果，并在欧几里得度量中解决了 $k$-median 的问题。

Dec, 2016

研究了一个基于稀疏 Johnson-Lindenstrauss 变换的几何设置，它在 T 上保存每个 x 的范数，从而推导出一种关于几何复杂度的新参数，并且该参数可以帮助限制需要 M、S 的大小。这一结果是 Gordon 定理的稀疏模拟，并且该方法可应用于经典和基于模型的压缩感知、流形学习和约束最小二乘问题等领域。

Nov, 2013

研究在可解释的 k - 中位数和 k - 均值问题中，提出了一种新的算法并分析了其竞争性和下界。

Jul, 2021

本研究提供了两种简单的 $l_2$ 线性映射降维构造方法，通过使用稀疏嵌入矩阵使扭曲度达到 $1 + \varepsilon$，并在行数方面达到渐近优化，从而实现子常数稀疏，在所有参数值方面均优于先前的研究，并可用于加速应用程序中的 $l_2$ 维度约减。

Dec, 2010