Dec, 2018

非负 Rank-1 健壮主成分分析不含虚假局部极小值的确切保证

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TL;DR采用 Burer-Monteiro 方法，论文提出一种较少变量的非凸非光滑优化问题形式的低维对称和非对称正秩 - 1 RPCA，其具有良好的景观和不会有虚假的本地解决方案，保证了精确恢复真实主分量的强大确定性和概率保证。
non-negative rank-1 robust principal component analysisburer-monteiro approachlow-dimensional formulationglobal optimality gapexact recovery
发现论文，激发创造
  • 一种用于鲁棒主成分分析的非凸投影方法

    本文提出了一种非凸可行性重构的 RPCA 问题，并采用交替投影法进行求解。通过广泛的数值实验，我们展示了该方法在多个应用场景中的良好性能。

    May, 2018

  • 非凸秩近似实现的鲁棒 PCA

    研究了鲁棒主成分分析方法在矩阵恢复中的应用，提出了一种比核范数更紧的非凸秩逼近方法，并且设计了一种高效的基于增广拉格朗日乘子法的优化算法。实验结果表明，该方法在精度和效率方面优于现有的最先进算法。

    Nov, 2015

  • 精确矩阵补全和鲁棒主成分分析的强凸编程

    本研究提出使用强凸优化方法来确保矩阵完整性和鲁棒原则分量分析的低秩矩阵恢复，在实际算法中选择适当的参数帮助我们实现更精确的恢复。

    Dec, 2011

  • 鲁棒 PCA 中奇异值的部分和最小化算法及应用

    本论文提出了一种改进版的鲁棒主成分分析方法，使用部分奇异值之和代替核范数，隐式地鼓励目标秩约束。实验结果表明，该方法在样本数不足时比传统鲁棒主成分分析方法有更高的成功率，在样本数充足时两种方法得到的解几乎相同。该方法在高动态范围成像、运动边缘检测、光度立体、图像对齐和恢复等低级视觉问题上都表现出优异的结果。

    Mar, 2015

  • 鲁棒主成分分析？

    本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

    Dec, 2009

  • 在线（离线）鲁棒主成分分析：新算法和性能保证

    本研究旨在解决在线稳健主成分分析问题，提出了一种基于递归投影压缩感知框架的在线算法，并在合理的假设下给出了其性能保证。

    Jan, 2016

  • 非凸低秩问题中不存在虚假局部极小点：统一的几何分析

    发展了一种新框架，旨在捕捉一般非凸低秩矩阵问题的共同局面，包括矩阵感知，矩阵完成和鲁棒 PCA，在优化风景线的现有分析的基础上进行了连接和简化，自然地导致了不对称矩阵完成和鲁棒 PCA 的新结果

    Apr, 2017

  • 一种基于经验贝叶斯方法的非凸秩最小化算法

    本文提出了一种基于变分近似的经验贝叶斯程序，用于低秩矩阵估计，与核范数不同的是，该方法保留了很多有用约束下与秩函数相同的全局最小点估计。该方法适用于广泛的低秩学习应用，特别是强健主成分分析问题（RPCA）。

    Aug, 2014

  • 张量鲁棒主成分分析：通过凸优化精确恢复受损低秩张量

    本文研究了张量鲁棒主成分分析问题，并通过解决一个凸规划问题，准确地恢复了低秩和稀疏分量，该问题基于新的张量奇异值分解和引导的张量管秩和张量核范数，并在对图像去噪中证实了该方法的有效性。

    Aug, 2017

  • 稳定主成分追踪

    本文介绍了通过凸优化方法，将低秩矩阵从高维数据矩阵中恢复出来，该方法在数据被小的噪声和大的稀疏误差所干扰时，可达到一定稳定性和鲁棒性。

    Jan, 2010