This work is concerned with the non-negative robust principal component analysis (PCA), where the goal is to recover the dominant non-negative principal component of a data matrix precisely, where a number of measurements could be grossly corrupted with sparse and arbitrary large noise. Most of the known techniques for solving the robust PCA rely on convex r
本文提出了一个针对估算稀疏鲁棒一维子空间的优化框架，通过最小化表示误差和惩罚来实现l1-范数准则的优化。基于线性松弛方法，该算法在计算时间上具有最坏情况下的O(n^2 m log n)时间复杂度，并在某些情况下实现了稀疏鲁棒子空间的全局最优解，因此具有多项式时间效率。与现有方法相比，该算法能够找到具有最低不一致性的子空间，同时提供了稀疏性和拟合度之间更平滑的权衡。它的架构具有可伸缩性，对于2000x2000矩阵，计算速度相比CPU版本提高了16倍。此外，该方法独立于初始化，具有确定性和可复制性的优点。通过实际应用示例，证明了该算法在实现有意义的稀疏性方面的有效性，并强调其在各个领域中的精确和有用的应用。