等变规范卷积网络和二十面体 CNN

ICMLFeb, 2019

Gauge Equivariant Convolutional Networks and the Icosahedral CNN

Taco S. Cohen, Maurice Weiler, Berkay Kicanaoglu, Max Welling

TL;DR本研究提出了一种基于变换对称性等效性原则的神经网络架构设计方法，并将此原则扩展至局部规范变换领域，以实现在流形上的卷积神经网络，提高了全景图像与全球气候图案分割等任务的性能。

Abstract

The principle of equivariance to symmetry transformations enables a theoretically grounded approach to neural network architecture design. equivariant networks have shown excellent performance and data efficiency

equivariant networks neural network architecture design local gauge transformations convolutional neural networks segmenting omnidirectional images

发现论文，激发创造

在黎曼流形上进行高阶规范等变 CNN 和应用

本文介绍一个高阶推广的标准等变卷积的实现方式，即等变 Volterra 网络，使得在给定的接受范围内可以建模空间扩展的非线性交互，同时保持全局同构等变性，最后将它应用到神经影像数据的分类中。

May, 2023

坐标无关卷积网络 -- 黎曼流形上的等变同构和规范卷积

该研究旨在为卷积神经网络设计一种与坐标系选择无关的卷积算法，在非欧几里得流形上实现平移不变性的同时，阐明了基于纤维丛的坐标无关卷积算法在欧几里得流形、球面、和一般曲面上的应用。

Jun, 2021

标度等变网格 CNN：几何图上的各向异性卷积

本文提出了一种基于等规反变的网络结构，使用各向异性卷积核来应用于网格类型数据，得到了比传统的卷积神经网络更加显著的效果。

Mar, 2020

逆问题的等变神经网络

本文介绍一种使用群等变卷积神经网络来解决逆问题的学习重建方法，通过在迭代方法中建立群等变卷积神经网络解决拉伸同变的问题，实现了低剂量计算机断层成像重建和子采样磁共振成像重建的质量提升。

Feb, 2021

群等变神经网络的理论方面

本文介绍了群等变神经网络及其在机器学习中的应用及理论，其中包括群表示理论、非交换调和分析和微分几何等内容，研究结果表明这些网络可以降低样本和模型的复杂性，在输入具有任意相对角度的挑战性任务中表现出色。

Apr, 2020

等变可操控神经网络：对对称群的特别强调综述

本研究论文探讨卷积神经网络在对称群中的应用，提出了群等变神经网络的概念和架构，以及使用多种层和滤波器的方法，为对称群的表示和胶囊的细节做出了数学分析。

Jan, 2023

球面图像的等变性与增强对比

本研究分析了卷积神经网络（CNN）在球形图像分类和语义分割中旋转等价性的角色，并以 MNIST 和 FashionMNIST 数据集为基础，比较了 S2CNNs 和标准非等变 CNNs 的性能与推理时间等因素的权衡考虑。研究发现，对于固有的旋转不变的任务，通过大幅增加数据扩增和网络规模，标准 CNNs 可以达到与等变网络至少同样的性能，而对于固有的等变任务，非等变网络始终无法达到等变网络的性能水平。

Feb, 2022

诱导表示之间的交织算子（及其在等变神经网络理论中的应用）

本文提出了一个 G-CNNs 的数学框架，证明了如果输入和输出特征空间根据受激表示变换，则网络的层为卷积操作。这个结果确定了 G-CNNs 是一个通用的等变网络结构类，它一般化了最近对正则表示之间的交错操作的重要工作。

Mar, 2018

使用与滥用等变性

我们研究了群等变卷积神经网络如何使用子采样来打破对其对称性的等变性，并探讨了对网络性能的影响。我们发现，即使输入维度只有一个像素的微小变化，常用的架构也会变得近似等变，而不是完全等变。当训练数据中的对称性与网络的对称性不完全相同时，近似等变网络能够放松其等变性约束，并在常见的基准数据集上与或胜过完全等变网络。

Aug, 2023

关于齐变卷积神经网络在同性空间上的一般理论

本研究提出了关于群等变卷积神经网络（G-CNNs）在同种空间如欧几里德空间和球面上的总体理论。这些网络中的特征映射表示同种基本空间上的场，层是场空间之间的等变映射。该理论使得所有现有的 G-CNNs 都能按照它们的对称群、基础空间和场类型进行系统分类。我们还考虑了一个根本性问题：什么是给定类型的特征空间（场）之间等变线性映射的最普遍类型？我们证明这样的映射与使用等变核进行卷积一一对应，并且表征了这些核的空间。

Nov, 2018