本研究提出了一种基于变换对称性等效性原则的神经网络架构设计方法，并将此原则扩展至局部规范变换领域，以实现在流形上的卷积神经网络，提高了全景图像与全球气候图案分割等任务的性能。

Feb, 2019

本研究提出首个全局一致的 anisotropic kernels，允许 GNN 根据拓扑推导的方向流进行图卷积；方法基于图中定义向量场，通过将节点特定信息投影到向量场中应用方向导数和平滑，采用 Laplacian 特征向量作为向量场；研究揭示该方法在 Weisfeiler-Lehman 1-WL 测试方面比标准 GNN 更具有辨别力，且未监督地嵌入方向，能更好地表示不同物理或生物问题的各向异性特征。

Oct, 2020

本文介绍一个高阶推广的标准等变卷积的实现方式，即等变 Volterra 网络，使得在给定的接受范围内可以建模空间扩展的非线性交互，同时保持全局同构等变性，最后将它应用到神经影像数据的分类中。

May, 2023

该研究旨在为卷积神经网络设计一种与坐标系选择无关的卷积算法，在非欧几里得流形上实现平移不变性的同时，阐明了基于纤维丛的坐标无关卷积算法在欧几里得流形、球面、和一般曲面上的应用。

Jun, 2021

我们提出了一种基于图卷积网络的一组变换不变和等变模型，称为 IsoGCNs，并证明了该模型在几何和物理模拟数据相关任务上具有竞争性能.

May, 2020

本文介绍了 Efficient Graph Convolution（EGC），它是一种等向性图神经网络，通过使用空间可变自适应滤波器，始终优于可比较的非等向性模型，包括流行的 GAT 或 PNA 结构，提高了模型精度，降低了内存消耗和延迟，并具有加速器实现的特点，适合于现有结构的替代方案，并讨论了我们工作对社区提出的重要问题。

Apr, 2021

该论文提出了一种用于表面的网络架构，其中包含旋转等变的特征，以解决运输滤波器核时出现的旋转歧义问题。基于圆谐函数的卷积滤波器在离散层次上具有旋转等变性，将该方法应用于三角网中，并在形状对应和分类任务上进行了评估。

Jun, 2020

本研究介绍了一种基于各向异性扩散核的内在卷积神经网络 (Anisotropic Convolutional Neural Network, ACNN)，该网络通过学习复杂形态变化的不变性，能够在极具挑战性的设置中高效地学习可变形形状间的内在密集对应关系，并在最近的对应基准测试中取得了最新的最佳结果。

May, 2016

在计算机图形学和生物和物理系统中，非欧几里德流形上的数据通常以表面网格的形式离散化，部分微分方程（PDEs）的解决方案严重依赖于流形的基础几何结构。我们提出了一种新的具有非线性消息传递的规范等变架构，与卷积或注意力网络相比，在具有高度复杂和非线性动力学的域上实现了更高的性能。

Oct, 2023

介绍了一种新型卷积神经网络，称为 Group equivariant Convolutional Neural Networks (G-CNNs)，它通过利用对称性降低样本复杂度，使用新型层 G-convolutions，增加网络的表达能力，且易于使用和实现。 G-CNNs 在 CIFAR10 和旋转的 MNIST 上实现了最先进的结果。

Feb, 2016