本文提出两种算法来计算一组经验概率测度的 Wasserstein barycenters，其中包括使用 entropic 正则化来平滑 Wasserstein distance 的方法，并使用矩阵缩放算法计算其梯度，这些算法可用于可视化大量图像并解决约束聚类问题。

Oct, 2013

本文介绍了一种半离散的无障碍通信、并行算法用于计算连续输入分布的 Wasserstein barycenter，该算法能够跟踪输入的分布情况，适用于 Bayesian 推理和连续数据流处理任务。

May, 2017

提出了基于 Wasserstein 距离和 barycenter 的新框架和指标 BaryScore 来衡量基于深度情境化嵌入（例如 BERT、Roberta、ELMo）的文本生成质量，通过建模深度情境化嵌入的层输出为概率分布或向量嵌入等多种形式，这一框架提供了一种自然的聚合不同输出的方法，并对度量提供了理论依据，针对机器翻译、数据到文本生成和图像字幕等领域进行了数值测评，结果表明 BaryScore 指标在特别是文本摘要方面优于其他基于 BERT 的指标并且表现更为一致。

Aug, 2021

该论文提出了一种可扩展的算法，用于计算 Wasserstein-2 重心，针对输入测量，其不仅限于离散形式，并使用输入凸神经网络和周期一致性正则化以避免引入偏差，并提供了误差界的理论分析，以及在低维定性情景和高维定量实验中提出的方法的实证证据。

Feb, 2021

本文通过随机算法来计算具有 Wasserstein 距离下的一组概率分布的重心，该方法不同于以往的方法，可以适用于连续输入分布，并允许在每个迭代中调整重心的支持，该算法能够恢复出一个锐利的输出，其支持集合包含在真实重心的支持集合内，并能在一些例子中恢复出比以前更有意义的重心。该方法具有广泛的适用性，可扩展到生成给定分布的超级样本和恢复蓝噪声近似等应用。

Feb, 2018

通过引入随机算法，该研究提出了一种计算连续分布的 Wasserstein 重心的有效在线算法，该算法基于优化输运理论和 Wasserstein 重心，并使用其对偶势隐式地参数化了该问题。

Aug, 2020

使用建立在最优输运（Optimal Transport）的对偶形式基础上的新的可扩展方法，提出了求解 Wasserstein barycenter 问题的策略，具有双层对抗学习目标且适用于广义成本函数，同时在理论上建立了误差界限，并在图像数据集构建和举例场景中展示了其适用性和有效性。

Feb, 2024

本文提出了一种名为 “树状 Wasserstein barycenter” 的 Wasserstein barycenter 问题的变种，通过利用树度量作为 Wasserstein 距离的一种特定类别的度量来解决该问题，并结合树结构提出了一种高效的算法方法来解决该问题及其变种，利用它可以扩展多层聚类和可扩展贝叶斯，特别适用于具有大量支持概率测度的大规模应用。在大规模合成和真实数据集上，我们对所提出的方法进行了检验并与其他基线方法进行比较。

Oct, 2019

本文提出一种用于多任务学习的算法公平性方法，该方法通过使用多项 Wasserstein barycenter 扩展 “Strong Demographic Parity” 的定义，为具有回归和二分类任务的多任务学习器提供了封闭形式解决方案，并应用于合成和现实数据集上以展示其在促进公平决策方面的实际价值。

Jun, 2023

本文研究了 Wasserstein 空间中随机概率测度的重心。利用对偶论证方法，我们对具有紧支撑随机概率测度的各种参数类别的人口重心进行了精确的描述。特别地，我们将 Agueh 和 Carlier（2011）中引入的水斯坦空间中的平均和固定参考测度相对于最优传输映射的期望联系起来。我们还讨论了这种方法在信号和图像处理的可变形模型分析中的有用性。 在这种情况下，我们也考虑从 n 个独立且同分布的随机概率测度中估计人口重心的问题。

Dec, 2012