本研究提出了一种插值算法，该算法能够在两个特殊情况之间插值，并解决矩阵游戏问题。我们同时提供经典算法和量子算法，用于近似 Cara​théodore 问题和 lq-margin 支持向量机。

Dec, 2020

本文提出一种量子支持向量机分类器模型，实现有监督分类并取得了明显的量子加速，要求仅具备经典数据访问能力。在构造的数据集中，基于普遍认为的离散对数问题的困难性假设，该量子分类器实现的分类效果均优于无法逆多项式地超越瞎猜的经典学习器。这个模型可以通过一个容错的量子计算机来估算内积核函数，并且将数据映射为一个量子特征空间。此外，该分类器对由有限采样误差产生的内积核函数的加性误差具有一定的鲁棒性。

Oct, 2020

本文提出了适用于聚类分配和聚类查找的有监督和无监督的量子机器学习算法，利用量子计算能够处理高维向量的优势，实现了对于大量向量的分类问题的指数级加速。

Jul, 2013

本文介绍了几种量子算法，用于执行最近邻学习，核心是计算距离度量，如内积和欧氏距离。证明量子算法比对应的经典算法具有多项式降低的查询复杂度。在某些情况下，证明具有指数甚至超指数降低。研究了这些算法在几个二元分类任务上的性能，并发现分类准确性与经典方法具有竞争力。

Jan, 2014

线性回归是最基本的线性代数问题之一，本研究提出了一个运行时间为 O (ε^(-1) * sqrt (n) * d^(1.5)) + poly (d/ε) 的量子算法，可以在不依赖数据相关参数的情况下，提供 n 的二次量子加速效果，同时还将结果推广到多次回归和岭线性回归。

Nov, 2023

本文提出了一种基于采样技术和新的乘性更新算法的新颖子线性时间逼近算法，可用于解决一些机器学习优化问题，如训练线性分类器和查找最小包含球，此外，还用于解决一些核化版本的这些问题，如 SVM 等。此外，文章还在半流数据流设置中给出了实现，实现了第一个低通多项式空间和次线性时间算法。

Oct, 2010

提出了一种利用量子算法实现降维和分类的方法，并对其性能进行了对比，结果表明其在训练数据向量队列和特征空间维数方面都比已知的经典算法具有指数级的加速度；同时，还给出了一种利用海森矩阵链积的量子算法，实现了线性及非线性费舍尔判别分析。

Oct, 2015

本文提出了一种基于量子机器学习和优化方法的梯度下降算法，通过解决线性方程组问题，构建了一种基于 QRAM 数据结构模型的量子线性系统求解器，并应用于求解正定线性系统和权重最小二乘问题，具有较小的计算成本和内存需求。

Apr, 2017

量子计算在机器学习任务中的潜力使得核计算和模型精度得到显著提高。通过使用一类支持向量机和量子核，相对于经典对照方法，先前研究观察到了显着的平均精度改进。然而，传统计算这些核的方法对于数据大小具有二次时间复杂度，这在实际应用中带来了挑战。为了缓解这个问题，我们探索了两种不同的方法：利用随机测量来评估量子核以及实施可变子采样集合方法，这两种方法都针对线性时间复杂度。实验结果表明，采用这些方法的训练和推断时间大大减少，分别达到了 95% 和 25%，同时随机测量的平均精度明显优于经典径向基函数核，为进一步研究可扩展、高效的量子计算在机器学习中的应用方向提供了有希望的线索。

Dec, 2023

本文演示了量子计算如何提供感知器模型计算和统计复杂度的非平凡改进， 对感知器学习发展了两个量子算法，用于确定一个分离的超平面，并通过应用量子振幅扩大到感知器模型的版本空间诠释来实现准确度进一步的改进。

Feb, 2016