通过使用简单例程来操纵 $\ell^2$ -norm 抽样分布，并提供一个给定数据结构的算法来生成从矩阵秩 - $k$ 近似值的 $\ell^2$ -norm 样本，本研究为 Kerenidis 和 Prakash 的量子推荐系统提供了古典类比，进一步证明此算法并未超越经典算法；此外，尽管假定输入数据重程度较大，但我们的经典推荐系统与先前线性 m 和 n 时间运行的经典系统相比能够在指数上更快地产生推荐。

Jul, 2018

本文提出了一种量子算法，通过对 $m imes n$ 偏好矩阵的高效近似采样，设计一种有效的量子程序来将一个给定向量投影到一个给定矩阵的行空间上，从而在矩阵维度的对数级别时间内为个性化推荐系统提供了一个机器学习案例。

Mar, 2016

该研究探讨了解决稀疏矩阵线性系统的期望值问题，通过使用量子算法实现了在 poly (log N, kappa) 时间内运行，这是目前最佳经典算法的指数级改进。

Nov, 2008

量子算法的发展和挑战，尤其是超级多项式时间复杂度快速解决代数问题的 Shor 算法，正在推动大规模量子计算机的研制。

Dec, 2008

本研究基于量子算法，提出了两种解决线性方程组问题的演化随机化算法，这种算法由哈密顿量组成，不需要大量辅助系统，并在某些条件下实现了指数级的量子加速。

May, 2018

本文提出了适用于聚类分配和聚类查找的有监督和无监督的量子机器学习算法，利用量子计算能够处理高维向量的优势，实现了对于大量向量的分类问题的指数级加速。

Jul, 2013

介绍了一个基于奇异值估算子程序的量子算法，可解决线性方程组问题，其运行时间与矩阵 A 的条件数、Frobenius 范数和精度参数有关。当应用于具有范数受到限制的密集矩阵时，所提出的算法的运行时间受到限制，其运行时间比已知的量子线性系统算法提高了平方级别。

Apr, 2017

本研究提供了量子模型在数据科学中的应用，论文通过理论和实证相结合的方式，展示了量子模型相较于概率模型的高效性、可压缩性以及稀疏数据在低维度量子模型中的表现。此外，本文还利用量子模型的解释性和阳性半定因式分解方法，进行了物品的建议和用户属性的计算等实验。

Jan, 2016

该研究旨在通过改进基于傅里叶 / 切比雪夫级数表示的算子实现通用技术，构建了一个可以求解线性系统方程的量子算法，该算法在时间复杂度方面与精度具有同等重要的依赖性。

Nov, 2015

本文介绍了解决低秩线性系统的古典次线性时间算法。我们的算法受 HHL 量子算法解决线性系统和 Tang 去量子化推荐系统量子算法的最新突破的启发。我们提出了两种算法：提供 $A^{-1} b$ 样本的 “采样” 算法和输出 $A^{-1} b$ 条目的估计值的 “查询” 算法。我们考虑的算法的时间复杂度是次线性时间的。

Nov, 2018