本文证明了 Kronecker 快速 Johnson-Lindenstrauss 变换 (KFJLT) 实际上是一个 Johnson-Lindenstrauss 变换，提供了一种新的方法用于一类 KFJLT 向量，采用了一种协同和采样的方法。我们的证明得出了嵌入维度的不同界限，这可以与 Jin 等人的结果相结合，从而得出更好的结果。最后，我们将 KFJLT 与四种其他草图技术进行了数值实验，这些实验利用了合成和真实数据。

Nov, 2019

本文提出了在流模型中使用哈希和本地密集方法构造的 Johnson-Lindenstrauss 变换的稀疏版本，其每列仅具有 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$ 非零条目，可以实现 $(1±\epsilon)$- 近似投影的更新时间为 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon})$，这大大优于以前的方法所需的 $\tilde {O}(\frac {1}{\epsilon^2})$ 更新时间。

Apr, 2010

利用 Banach 空间中的概率新工具，将随机投影问题的研究推进到一个新的水平。其主要结果是可以线性映射任意 $N$ 个 $n$ 维实向量到一个 $O (log N polylog (n))$ 线性空间中，并在保持向量之间距离一定畸变的同时，对每个向量的映射可以在 $O (n log n)$ 时间内完成。

May, 2010

本文考虑使用随机矩阵将具有边界的流形嵌入到低维空间中，进而得出一类新的结构化矩阵分布，其在嵌入低维流形方面具有优势，并且可以用于构造 log^cN 维的 Johnson-Lindenstrauss 嵌入矩阵，并且在计算矩阵乘法的复杂度上仅仅是 O (N log (logN))。

Oct, 2021

本研究提出了一种创新的方法，通过将矩阵视为量子态来高效地处理 Kronecker 积的光谱近似问题，将时间复杂度显著降低为 O_{d,ε}(√n)。

Feb, 2024

本研究证明了在具有循环结构的矩阵中存在 Johnson-Lindenstrauss 引理的变体，该方法可以最小化使用的随机性，易于实现并提供良好的运行时间，但代价是目标空间的维数较高且为 O (ε^{-2} log^3n)。

Jan, 2010

通过投影到随机的 O (log (k/ ε) / ε²) 维子空间上，可以近似保持欧几里得 k-means 或 k-medians 聚类的最优解成本，并且适用于任何满足温和的子高斯尾条件的维度缩减映射，其维数几乎是最优的。此外，该结果适用于所有权重的欧几里得 k - 聚类。

Nov, 2018

此篇论文证明了经典的 Johnson-Lindenstrauss 变换具备保护差分隐私的新途径，同时将其应用于近似割查询和矩阵方向方差的估计，并提供了一种公开的方式来保证矩阵的奇异值满足上界。

Apr, 2012

本研究提供了两种简单的 $l_2$ 线性映射降维构造方法，通过使用稀疏嵌入矩阵使扭曲度达到 $1 + \varepsilon$，并在行数方面达到渐近优化，从而实现子常数稀疏，在所有参数值方面均优于先前的研究，并可用于加速应用程序中的 $l_2$ 维度约减。

Dec, 2010

本文使用基于结构化随机矩阵和正交行的嵌入，分析了其在机器学习中的应用，包括降维和核逼近，同时通过实证结果证明了该方法在各种机器学习应用中具有明显提高精度和 / 或速度的效果。

Mar, 2017