研究了 Robust Principal Component Analysis 和 low-rank matrix completion 两个问题的稳健性，发现由于其低秩矩阵和基础矩阵之间的相干性，以及矩阵刚度函数的不连续性等问题，可能会出现无解的情况。

Nov, 2018

针对低秩矩阵完成问题，本文提出了一种基于几何目标函数的优化算法，解决了 Frobenius 度量方法的无法连续和解集不闭合的困难，并为特殊完成方案提供了强大的性能保证。

Jun, 2010

使用图极限理论规定的某一必要且充分条件，对于一系列矩阵补全问题，只需对 Candès-Recht 核范数最小化算法进行微小修改即可提供所需的渐近解，该理论是完全确定性的，没有随机性假设，同时列出了一些未解决的问题。

Oct, 2019

本文提出了一种基于社区检测和流形学习的矩阵完成模型，通过约束矩阵在图上的平滑性来隐含地强制行和列之间的相似性，得到了比标准模型更好的矩阵恢复效果。

Aug, 2014

本研究提出了基于代数几何和拟阵理论的新颖代数组合观点，旨在研究矩阵中少数条目之间的关联。该方法的固有局部性可实现对封闭理论和实践框架中的单个条目进行处理。除了介绍低秩矩阵完成的一种代数组合理论之外，我们还提出了决定矩阵特定条目能否完成的算法，描述了从其他少数条目完成该条目的方法，并估计了完成该条目的任何方法所引入的误差。此外，我们还展示了如何将已知的矩阵完成结果及其采样假设与我们的新视角相关联，并解释了它们在可完成性相变方面的解释。

Nov, 2012

通过将低秩矩阵补全问题重新表述为在投影矩阵的非凸集上的凸问题，并实施一个可证明最优的分离分支限界方案，推导出一类新的收敛松弛方法。数值实验表明，相比现有的收敛松弛方法，我们的新型收敛松弛方法将最优性差距降低了两个数量级。此外，我们展示了我们的分离分支限界方案的性能，并展示了它在解决矩阵完成问题方面的优异表现。

May, 2023

本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系，提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件，为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法，着重阐述代数 - 组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。

Jun, 2012

本研究提出了一个新的模型以及应用交替最小化算法和两种自适应秩调整策略同时对低秩张量进行低秩矩阵分解，结果表明，该算法可以在比其他方法更少的数据采样下恢复各种合成低秩张量，而且实际数据的测试结果也有类似优势。

Dec, 2013

本文研究低秩矩阵完成问题，提出了一种用于确定有限可完成性的确定性采样条件，展示了在随机采样下，以 O（max（r，log d））的采样数完成矩阵的特定条件可以高概率满足，并探讨了该发现对 LRMC 的意义与应用。

Mar, 2015

本文提出了一种新的矩阵补全方法，该方法通过低秩矩阵估计和单调函数估计之间的交替来估计缺失的矩阵元素，可应对非线性变换带来的挑战，并在合成和真实数据集上展示了竞争性的结果。

Dec, 2015