MMOct, 2019

量子张量奇异值分解及其在推荐系统中的应用

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TL;DR本文提出了一个第三阶张量的量子奇异值分解算法和一个基于其的推荐系统和张量补全算法，该算法在复杂度方面有指数级优势并且可以根据用户的上下文情况提供变化的推荐。
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发现论文，激发创造
  • 基于 t - 积的随机张量奇异值分解

    本文介绍了一种利用随机矩阵方法扩展张量 SVD 来压缩和分析数据集的方法，相对于 t-SVD，具有更高的计算效率，并提供了该算法的详细说明和数值结果。

    Sep, 2016

  • 量子推荐系统

    本文提出了一种量子算法，通过对 $m imes n$ 偏好矩阵的高效近似采样，设计一种有效的量子程序来将一个给定向量投影到一个给定矩阵的行空间上，从而在矩阵维度的对数级别时间内为个性化推荐系统提供了一个机器学习案例。

    Mar, 2016

  • 非稀疏低秩矩阵的量子奇异值分解

    本文介绍了一种在量子计算机上求解非稀疏非定秩矩阵指数的方法，可以在量子机制下得到奇异值及相关奇异向量的值，同时求解时所需的时间远远快于已知的传统算法。本方法针对非厄米和非方阵也适用，并讨论了最短的等距矩阵问题。

    Jul, 2016

  • 量子奇异值分解器

    提供了一种基于量子变分电路构建奇异值分解的算法，可以在计算基的情况下仅通过一次测量获得两个子系统的精确输出一致性，并保持系统的纠缠状态。

    May, 2019

  • 量子奇异值变换及其扩展：量子矩阵算术的指数级改进

    本研究开发了一种新的 “奇异值变换” 算法，具有概念简单且高效的特点，可以推广到一系列的量子算法，如哈密尔顿模拟、量子机器学习等，从而实现高效量子计算。

    Jun, 2018

  • 随机张量列奇异值分解

    该研究针对层次张量表示，研究了随机矩阵分解方法在高阶张量中的推广，并提出分析了一种用于计算张量拓扑结构的随机算法。

    Oct, 2017

  • 使用 t-SVD 进行精确张量补全

    本文利用张量奇异值分解求得张量的秩概念 —— 张量管秩，使用具有优化性质的张量核范数最小化的凸优化问题，完成了从有限采样中完成高维数据恢复的任务，并证明了此方法的有效性。

    Feb, 2015

  • 使用平方和算法分解超完备的三阶张量

    使用 sum-of-squares 层次结构的思想，我们提供了第一个几乎多项式时间复杂度的算法，可以在分解随机 3 阶张量时，将秩提高到 $n^{3/2} / extrm {polylog} n$。我们还提出了一种检验低秩张量的 injective norm 的多项式时间复杂度算法，并证明了这个算法的正确性。

    Apr, 2015

  • 三元奇异值分解作为线性映射中更好的参数化形式

    我们提出了一种简单而新颖的参数化线性映射形式，称为 Ternary SVD（TSVD）。与传统的奇异值分解（SVD）不同，TSVD 限制了 SVD 中的 U 和 V 矩阵为三值矩阵形式（±1，0）。在计算 U（・）和 V（・）时，TSVD 仅需要加法指令，而无需昂贵的乘法指令。我们提供了直接转换算法和训练转换算法的过渡算法（如后训练量化和量化感知训练）。此外，我们理论上分析了直接转换算法的收敛性。在实验证明，TSVD 可以在各种类型的网络和任务中实现最先进的网络压缩性能，包括当前的基线模型，如 ConvNext、Swim、BERT 和大型语言模型 OPT。

    Aug, 2023

  • 一种基于量子启发式思想的经典推荐系统算法

    通过使用简单例程来操纵 $\ell^2$ -norm 抽样分布，并提供一个给定数据结构的算法来生成从矩阵秩 - $k$ 近似值的 $\ell^2$ -norm 样本，本研究为 Kerenidis 和 Prakash 的量子推荐系统提供了古典类比，进一步证明此算法并未超越经典算法；此外，尽管假定输入数据重程度较大，但我们的经典推荐系统与先前线性 m 和 n 时间运行的经典系统相比能够在指数上更快地产生推荐。

    Jul, 2018