本文讨论了如何通过整合贝叶斯学习框架来量化神经普通微分方程中权重的不确定性，并且展示了在 MNIST 数据集上使用 GPU 加速的 No-U-Turn MCMC 采样器、Stochastic Gradient Hamiltonian Monte Carlo 和 Stochastic Langevin Gradient Descent 等推理方法成功集成神经 ODE 的实验结果。然后，我们首次证明了变分推理与标准化流和神经 ODE 的成功整合，生成了强大的贝叶斯神经 ODE 对象。最后，我们演示了如何利用普适的常微分方程概率地识别部分描述的动力系统中的模型规范，从而为探索认识上的不确定性提供了科学的机器学习工具。

Dec, 2020

本研究使用贝叶斯深度学习技术将轻量级机器学习方法应用于神经常微分方程以获得结构化和有意义的不确定性量化，研究了机械知识和不确定性量化在两种神经常微分方程框架下的相互作用 - 辛神经常微分方程和神经常微分方程物理模型的补充，证明了方法在低维 ODE 问题和高维偏微分方程上的有效性。

May, 2023

本文提出一种基于贝叶斯过滤的概率常微分方程求解方法，通过从带噪声 ODE 观测数据中学习，能够显著减少参数的敏感性，提高参数估计的准确性。

Jun, 2023

使用普通微分方程进行统计建模，处理纵向队列数据中的局部变化问题，并利用神经网络进行动态建模和参数提取。

Nov, 2023

通过使用 ODE 模型，BrainODE 能够从不规则时间序列中学习潜在的初始值和神经 ODE 函数，从而在任何时间点上对脑信号进行连续建模，解决了脑信号中的三个数据挑战。

Apr, 2024

本文提出了一种以高斯过程回归为基础的概率数值逼近方法来解决常微分方程，通过构建一个测量序列，观测高斯过程导数和向量场之间的差值，可以将问题转化为非线性贝叶斯滤波问题，从而推导出新颖的高斯支持 ODE 算法以及粒子滤波方法的非高斯近似。

Oct, 2018

采用混合神经 ODE 结构结合符号回归来学习部分观测动力系统的控制方程，通过两个案例研究验证该方法成功地学习了这些系统中未观测状态的真实控制方程，并对测量噪声具有鲁棒性。

Apr, 2024

本文对几个图像分类任务进行了随机正则化神经 ODE 的实证研究，探讨了数据增强对其性能的影响，展示了神经 SDE 相对于其确定性版本的优势，但进一步的研究表明，数据增强消除了随机正则化的影响，使得神经 ODE 和神经 SDE 的性能差异微不足道。

Feb, 2020

本文综述了目前用于参数估计和模型推断的先进方法，重点关注了可扩展性，在特别是在大规模模型的分析中，高效算法可以显著减少计算时间所需。

Nov, 2017

本研究旨在解决学习具有刚性系统的神经普通微分方程（ODE）的挑战，它通常来自化学和生物系统中的化学动力学建模。本文提出了使用深度网络、适当缩放网络输出以及稳定梯度计算等关键技术的方法，成功地演示了解决 Robertson 问题和空气污染问题中的硬化系统。通过使用学习刚性神经 ODE 的工具，可以在能源转换、环境工程以及生命科学等具有广泛时间尺度变化的应用中使用神经 ODE。

Mar, 2021