我们开发了数值方法来逼近投影空间中 Calabi-Yau 超曲面上的 Ricci 平坦度量。我们的方法基于找到平衡度量，并建立在 Donaldson 的最近理论工作之上。我们详细介绍了我们在一个参数家族的五次幂曲线方程中的方法，并建议几种扩展结果的方法。

Dec, 2006

开发了数值算法来解决 Einstein 方程在任意复结构和 Kahler 参数值的 Calabi-Yau 流形上。我们证明了 Kahler 几何可以用于计算效率的显著提高。作为原则性证明，我们将这些方法应用于一族具有许多离散对称性的 T^4/Z_2 奇点的 K3 曲面。可以使用桌面计算机在数天的时间尺度上获得高分辨率度量。我们从我们的数值度量中计算各种几何和光谱量。使用类似的资源，我们期望我们的方法实际上可扩展到具有高度离散对称性的 Calabi-Yau 三向，尽管由于内存要求，我们预计普通三向仍将是一个挑战。

Jun, 2005

本文讨论了对于复代数簇上的赋予显著 Kähler 度规（例如 Calabi-Yau 度规）的数值逼近的一般程序，在高秩正线丛的渐近表现以及几何不变理论的思想基础上，通过对一个特定的 K3 曲面的详细数值结果进行了阐述。

Dec, 2005

利用特定空间度量上的一个 “能量” 函数，将数值求解爱因斯坦方程转化为优化问题，并且证明了该函数可以用于 Yau 定理的启发性证明。

Aug, 2009

本文应用 Donaldson 算法对 Calabi-Yau 指标及其在 complete intersections 和 Schoen 流形上的应用进行数值计算，发现由它们的 integration scheme、Kähler 结构和复杂结构模数所决定的许多重要性质。

Dec, 2007

使用完全相交的 Calabi-Yau 五重纽结构在少于等于四个复投射空间上进行构建，通过处理众多协调数据，使用有监督机器学习方法对其进行分类和回归预测，发现其中的 $h^{1,1}$ 可以非常高效地学习，且准确度达到 96%。

Oct, 2023

通过神经网络梯度下降在 Riemannian 度量空间中建立流的理论，以近似 Calabi-Yau 度量为动机，并且通过理解神经网络空间中的流进而实现。通过推导相应的度量流方程，我们发现其受到度量神经切向核的控制，这是一个在时间中演化的复杂的非局部对象。然而，许多体系结构可以进行无限宽度的极限，其中核固定且动力学简化。额外的假设可以引入流动的局部性，从而实现 Perelman 的 Ricci 流形式，该流形式曾被用于解决 3D Poincaré 猜想。我们将这些思想应用于数值 Calabi-Yau 度量，包括对特征学习重要性的讨论。

Oct, 2023

利用机器学习技术研究 Sasaki - Einstein 基准流形的体积最小值的模型，并通过标准拓扑量与拓扑图的二次多元线性回归，加上卷积神经网络得以准确预测这个最小值与拓扑量的关系，进而找到一个可得到中心荷值而无需已知的极值过程的函数。

Jun, 2017

我们回顾了关于使用深度学习技术处理完全交联 Calabi-Yau（CICY）3 - 和 4 - 褶曲的研究进展，目的是更好地了解如何使用机器学习处理代数拓扑数据。我们首先讨论了方法学方面和数据分析，然后描述了神经网络的架构。接着，我们描述了在预测 Hodge 数方面的最新准确性。我们还包括了从低到高 Hodge 数的外推预测及其相反情况的新结果。

Nov, 2023

本文提出了一个解决给定可微流形相关的黎曼度量的问题的解决方案。度量学习问题基于最小化给定点集的相对体积。我们推导了多项式单纯形上一个度量族的细节。该度量在文本分类中具有应用，并且与文本文档的 TFIDF 表示有些相似。

Oct, 2012