Nov, 2023

深度学习完全交叉 Calabi-Yau 流形

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TL;DR我们回顾了关于使用深度学习技术处理完全交联 Calabi-Yau（CICY）3 - 和 4 - 褶曲的研究进展，目的是更好地了解如何使用机器学习处理代数拓扑数据。我们首先讨论了方法学方面和数据分析，然后描述了神经网络的架构。接着，我们描述了在预测 Hodge 数方面的最新准确性。我们还包括了从低到高 Hodge 数的外推预测及其相反情况的新结果。
deep learning techniquescomplete intersection calabi-yau (cicy) 3- and 4-foldsalgebraic topological dataneural networks architectureshodge numbers
发现论文，激发创造
  • 机器学习 CICY 三维流形

    利用神经网络和支持向量机技术，研究完全交叉 Calabi-Yau（CICY）三次流形的几何性质，探讨基于平稳 CICY 的紧致化的准现实弦模型，并通过神经网络的优化超参数展示了快速诊断工具的优势。

    Jun, 2018

  • 构建和机器学习的 Calabi-Yau 五维空间

    使用完全相交的 Calabi-Yau 五重纽结构在少于等于四个复投射空间上进行构建，通过处理众多协调数据，使用有监督机器学习方法对其进行分类和回归预测，发现其中的 $h^{1,1}$ 可以非常高效地学习，且准确度达到 96%。

    Oct, 2023

  • 机器学习 Calabi-Yau 度量

    该研究使用机器学习方法进行数值 Calabi-Yau 度量的寻找，结合曲线拟合与机器学习技术，相比于传统算法，在保持精度的情况下，将时间成本进一步缩减了一至两个数量级。

    Oct, 2019

  • Calabi-Yau 体积的机器学习

    利用机器学习技术研究 Sasaki - Einstein 基准流形的体积最小值的模型，并通过标准拓扑量与拓扑图的二次多元线性回归，加上卷积神经网络得以准确预测这个最小值与拓扑量的关系，进而找到一个可得到中心荷值而无需已知的极值过程的函数。

    Jun, 2017

  • 商空间和完全交的 Calabi-Yau 度量

    本文应用 Donaldson 算法对 Calabi-Yau 指标及其在 complete intersections 和 Schoen 流形上的应用进行数值计算，发现由它们的 integration scheme、Kähler 结构和复杂结构模数所决定的许多重要性质。

    Dec, 2007

  • 完全交错 Calabi-Yau 流形的自由商

    通过计算机搜索，对于完全交的积空间中的自由商，分类为非简单连通的 Calabi-Yau 三倍体，进而识别其上所有下传到对 Calabi-Yau 流形的自由作用的自同构。

    Mar, 2010

  • 具有小 Hodge 数的新 Calabi-Yau 流形

    该研究探讨了 Calabi-Yau 流形之间的连通性，特别关注了 Hodge 数值很小的 Quotient 流形及其通过 conifold 转换生成的流形之间的关系，其中包含了一些具有吸引性结构、对字符串现象学有意义的流形，以及一些与有零 Euler 数的 Gross-Popescu 流形的关系。

    Sep, 2008

  • 复数微分几何中的数值结果

    本文讨论了对于复代数簇上的赋予显著 Kähler 度规（例如 Calabi-Yau 度规）的数值逼近的一般程序，在高秩正线丛的渐近表现以及几何不变理论的思想基础上，通过对一个特定的 K3 曲面的详细数值结果进行了阐述。

    Dec, 2005

  • K3 上的数值 Ricci 平坦度量

    开发了数值算法来解决 Einstein 方程在任意复结构和 Kahler 参数值的 Calabi-Yau 流形上。我们证明了 Kahler 几何可以用于计算效率的显著提高。作为原则性证明，我们将这些方法应用于一族具有许多离散对称性的 T^4/Z_2 奇点的 K3 曲面。可以使用桌面计算机在数天的时间尺度上获得高分辨率度量。我们从我们的数值度量中计算各种几何和光谱量。使用类似的资源，我们期望我们的方法实际上可扩展到具有高度离散对称性的 Calabi-Yau 三向，尽管由于内存要求，我们预计普通三向仍将是一个挑战。

    Jun, 2005

  • 完成 $Z_3$ 网格 —— 完全相交 Calabi-Yau 流形的商

    本文讨论了新发现的六种完全交叉 Calabi-Yau 三倍体，这些倍体错过了早期工作，并且可通过圆锥转换连接到交叉 Calabi-Yau 三倍体的自由 $Z_3$ 作用的其他倍体，从而表明了 $Z_3$-free 商空间的网络通过圆锥转换相连。

    Oct, 2010