科学机器学习是一类新的方法，它将物理知识和机械模型与数据驱动技术相结合，以揭示复杂过程的控制方程。本文提供了不确定性量化 (UQ) 的 UDE 的形式化，并研究了重要的频率派和贝叶斯方法。通过分析三个不同复杂度的合成示例，本文评估了集成、变分推断和马尔可夫链蒙特卡洛采样作为 UDE 的认识论不确定性量化方法的有效性和效率。

Jun, 2024

本文研究了使用 Physiscs-informed Machine Learning 方法识别常微分方程，通过两个案例研究，发现了结合数据驱动方法和数值求解器时产生的一些问题，以及数据收集过程的重要性。

Jun, 2023

应用机理模型和人工神经网络，在动态模型中融合起来，不仅可以解决混合模型中出现的负值问题，还可以改善 UDE 的泛化和可解释性。

Jun, 2024

该论文探讨了在没有专家输入的情况下独立发现方程的先决条件和工具，消除了方程形式假设的需求，并解决了在正确方程未知时评估已发现方程的充分性的挑战，以提供无需先前知识的方程可靠发现的洞察。

Aug, 2023

应用数据驱动模型的思想并利用通用微分方程，构建适用于研究复杂系统（如摩擦搅拌焊接）的简化模型，旨在控制系统的过程，并且通过点测量来减少动力学方程的复杂度。

Apr, 2023

通过自然语言提示指导大型语言模型自动从数据中挖掘执法方程的新框架降低了学习和应用等式发现技术的难度，显示了大型语言模型在知识发现领域的应用潜力。

May, 2024

该论文提出了使用数据来发现控制微分方程的方法，该方法使用可微分模型并结合基因编程算法来探索不同的函数组合，在不需要人类干预的情况下较准确地识别出微分运算符。同时，该方法还进行了有效的主动学习以识别和纠正所提出的控制方程的缺陷。

Sep, 2019

神经微分方程是深度学习和动力系统相结合的一个研究领域，可用于解决生成式问题、动力系统和时间序列。本文提供了这个领域的深入调查，并涵盖了神经微分方程的多种类型及其相关的数值方法和符号回归。

Feb, 2022

提出了一种机器学习框架，将时间依赖的 ODE 和 PDE 重新表示为人工神经网络，经过离线训练调整参数，通过数值实验展示了相比标准数值方法更高的计算效率。

Jul, 2018

本文介绍了使用深度学习发现复杂数据集中隐藏的偏微分方程 (包括线性和非线性方程)。通过使用测量数据进行必要的输入数据转换来实现发现过程中的坐标转换。同时，展示了用于选择特征和模型的技巧。通过本文的分析，可以发现非线性二阶偏微分方程的动力学可以由我们的深度学习算法自动准确地描述为普通微分方程。在研究更复杂的模拟时，也可以得到类似的结果。

Aug, 2018