基于数据的自由形式控制微分方程发现

Sep, 2019

基于数据的自由形式控制微分方程发现

Data-driven discovery of free-form governing differential equations

Steven Atkinson, Waad Subber, Liping Wang, Genghis Khan, Philippe Hawi...

TL;DR该论文提出了使用数据来发现控制微分方程的方法，该方法使用可微分模型并结合基因编程算法来探索不同的函数组合，在不需要人类干预的情况下较准确地识别出微分运算符。同时，该方法还进行了有效的主动学习以识别和纠正所提出的控制方程的缺陷。

Abstract

We present a method of discovering governing differential equations from data without the need to specify a priori the terms to appear in the equation. The input to our method is a dataset (or ensemble of datasets) corresponding to a particular solution (or ensemble of particular solut

differential equations data-driven discovery automatic differentiation genetic programming active learning

发现论文，激发创造

走向真正的微分方程发现

该论文探讨了在没有专家输入的情况下独立发现方程的先决条件和工具，消除了方程形式假设的需求，并解决了在正确方程未知时评估已发现方程的充分性的挑战，以提供无需先前知识的方程可靠发现的洞察。

Aug, 2023

基于数据驱动的偏微分方程发现

提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。

Sep, 2016

从数据自动识别动力系统

本文提出了一种方法，通过集成去噪技术、稀疏回归和自举置信区间来自动识别动力学定律，从而在物理、生物科学以及工程等各领域中有望影响对复杂系统的理解。

Apr, 2023

从数据中发现控制方程：稀疏鉴定非线性动力系统

利用稀疏度技术和机器学习与非线性动力系统相结合，从测量数据中发现控制物理方程，并使用稀疏回归确定动态控制方程中的最少项以准确地表示数据。

Sep, 2015

贝叶斯学习在动态系统方程中发现数学运算

本研究提出了基于类神经网络设计数学运算网络 MathONet 的一种新型治理方程表示方法，使用基于组稀疏贝叶斯学习的算法从受限的数学操作中提取子图，以发现常微分方程和偏微分方程，无需先验知识。

Jun, 2022

利用高斯过程学习线性微分方程

本文利用概率机器学习的最新进展，发现由参数线性方程表达的守恒定律，通过高斯过程先验根据此类算子的特定形式进行修改并用于从稀疏和可能嘈杂的观测中推断出线性方程的参数，这些观测可以来自实验或 “黑盒” 计算机模拟。

Jan, 2017

基于贝叶斯框架的从数据中学习控制偏微分方程

通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

Jun, 2023

基于数据的座标和控制方程式发现

本文介绍一种基于稀疏回归和自编码器的算法，通过在简化空间中寻找非线性系统的动力学描述，实现了均衡模型复杂性和描述能力，同时提升了解释性和推广能力，同时在多个高维非线性系统中测试了该方法的优势。

Mar, 2019

基于数据的复杂数据集中偏微分方程发现

本文介绍了使用深度学习发现复杂数据集中隐藏的偏微分方程 (包括线性和非线性方程)。通过使用测量数据进行必要的输入数据转换来实现发现过程中的坐标转换。同时，展示了用于选择特征和模型的技巧。通过本文的分析，可以发现非线性二阶偏微分方程的动力学可以由我们的深度学习算法自动准确地描述为普通微分方程。在研究更复杂的模拟时，也可以得到类似的结果。

Aug, 2018

数据驱动鉴定参数偏微分方程

本文介绍了一种基于数据驱动的方法，用于发现参数化偏微分方程，扩展了先前方法中对偏微分方程的鉴定，证明了群组顺序阈值岭回归在识别偏微分方程及其参数依赖性方面的性能优于群 LASSO。

Jun, 2018