Mar, 2020

图论平均场系统

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TL;DR本文考虑异质相互作用的扩散粒子系统及其大规模人口极限，其中交互是一种被底层图形表征的均值场类型，并以图上收敛。对于系统大小的增加以及底层图形的收敛，建立了大数定律的结果。极限由图上的均值场系统给出，包括独立但具有异质性的非线性扩散，其概率分布是完全耦合的。提供了这种系统的良好定义、连续性和稳定性。我们还考虑了一个不太密集的有限粒子系统的类比，通过消失率和适当的交互缩放得到。对于这些系统收敛到相应的图形上均值场系统，证明了大数定律的结果。
发现论文，激发创造
  • 稠密随机图上的弱相互作用振荡器

    本文研究弱相互作用粒子系统，探讨其在图序列中的表现，建立了一个连续的图极限类上的经验测度的大数定律，并且证明了这个极限是一个非线性协方差方程的解。

    Jun, 2020

  • 超图平均场博弈

    使用超图的概念和均值场博弈理论，提出了一种建模大规模多智能体动力系统的方法，可以跨超过两个 Agent 进行交互，该方法被扩展到多层设置中，并被用于社交舆论和传染病控制问题的实证研究。

    Mar, 2022

  • 学习图论均场博弈与近似纳什均衡

    以非线性稠密图马尔可夫游戏为极限，提出了图分块场博弈的新离散时间公式，并通过正则化最优控制解和其生成的平均场重复发现策略梯度加强学习，成功获得在众多玩家的场景中可行的近似纳什均衡。

    Nov, 2021

  • 大粒子系统在平均场极限下的动力学

    本文讲解了如何从基本的微观方程出发，严谨地推导出统计物理学中的平均场演化偏微分方程，并详细介绍了数学方法和不同方法之间的关系，其中特别强调了混沌序列和 BBGKY 层次结构中的混沌传播。

    Jan, 2013

  • 带有代表性玩家的图上平均场博弈：分析与学习算法

    我们提出了一种在连续状态和动作空间上利用代表性玩家进行离散时间图博游戏的建模方法，用于研究具有异质相互作用的随机博弈。相比采用无穷多个玩家的广泛采用的建模方法，该建模方法具有哲学和数学优势。我们在温和的假设下证明了图博均衡的存在性和唯一性，并展示了该均衡可用于构造网络上有限玩家博弈的近似解，这在分析和求解中面临维数灾难的挑战。我们开发了一种在线无预言学习算法来数值求解均衡，并提供了其收敛的样本复杂度分析。

    May, 2024

  • 密集图和图极限上的非线性热方程

    运用图限理论与非线性演化方程的结论，提供了确定性网络的连续化方法，讨论了在图限序列有收敛的情况下，离散模型解的基本模型与局部描述符的收敛性，并使用这些结论研究了多元图上面的柯兰莫洛方程及 chimera 状态的连续性.

    Feb, 2013

  • Stein 变分梯度下降的尺度极限：平均场极限

    该研究通过研究与 Stein 变分梯度下降相关的相互作用粒子系统，在大粒子极限下，粒子系统的经验测量收敛于非局部和非线性 PDE 的解，并证明此限制 PDE 的解的全局存在、唯一性和正则性，最终证明了 PDE 的解在长期限制下收敛于唯一的不变解。

    May, 2018

  • 图上粒子系统，第二部分：分布随机连续优化的动力学

    研究了具有连续节点的图网中的分布式优化问题，提出了基于随机梯度下降和梯度追踪算法的解决方案，并证明了节点状态的二阶矩一致有界性和收敛性。若本地代价函数强凸，则节点状态收敛至全局代价函数的极小值，并且随机梯度追踪算法的辅助状态均方一致收敛至极小值处的全局代价函数梯度值。

    Jul, 2024

  • 定向链随机微分方程

    基于 McKean-Vlasov 类型的无限维非线性随机微分方程，我们提出了一个扩散过程粒子系统，通过链式网络结构耦合。它具有 (i) 局部链交互和 (ii) 平均场交互。由于局部链交互，混沌的传播不一定成立。此外，我们展示了平均场作用的存在或不存在的二分法，并讨论了从单个组分过程的观察中检测其存在的问题。

    May, 2018

  • 非参数图分析估计

    本文提出了一种非参数分析网络的框架，基于一种自然的极限对象 —— 图源。我们证明了在一般条件下，图源估计的一致性，包括稀疏网络等重要的实际情况。我们使用档案似然方法，并将我们的结果与逼近理论、非参数函数估计和图限理论联系起来。

    Sep, 2013