本文研究弱相互作用粒子系统，探讨其在图序列中的表现，建立了一个连续的图极限类上的经验测度的大数定律，并且证明了这个极限是一个非线性协方差方程的解。

Jun, 2020

介绍了图过程在连续过程的基础上的相关内容，提出了组成图曲率的图割函数以及图 Laplacian 等概念，分析了 MBO 动力学和 AC 演化的情况，并证明了图 MBO 方案会收敛到一个平稳状态。

Jun, 2013

该研究探讨了图上的 p - 双调和方程，该方程出现在点云处理中，并可从超图的角度解释为图 p - 拉普拉斯的自然扩展。研究了当考虑随机几何图且数据点数趋于无穷时，解的渐近行为。我们展示了连续极限为具有齐次 Neumann 边界条件的适当加权 p - 双调和方程，这一结果依赖于非局部和图泊松方程的解和梯度的均匀 Lp 估计，同时也得到了解的 L∞估计作为副产物。

Apr, 2024

本文研究了基于随机图模型的简单随机游走序列的局部极限定理，提出适用于超临界渗透簇、趋向于连续随机树的图树和嵌套分形的均一化问题等的相关结果，并给出了关于推广 Sierpinski 地毯图上简单随机游走的一些后续局部极限定理。

Oct, 2012

本文综述了相互作用粒子的平均场极限推导的非局部、非线性偏微分方程，即聚集扩散方程，并回顾了已知的解析结果，探讨了这些方程的奇异极限，包括缓慢扩散极限和局部聚集和消失扩散极限，阐述了聚集扩散方程和相关奇异极限动态的关键特性，并给出了数值模拟方法，重点介绍了确定性粒子方法的最新进展。

Oct, 2018

本文考虑异质相互作用的扩散粒子系统及其大规模人口极限，其中交互是一种被底层图形表征的均值场类型，并以图上收敛。对于系统大小的增加以及底层图形的收敛，建立了大数定律的结果。极限由图上的均值场系统给出，包括独立但具有异质性的非线性扩散，其概率分布是完全耦合的。提供了这种系统的良好定义、连续性和稳定性。我们还考虑了一个不太密集的有限粒子系统的类比，通过消失率和适当的交互缩放得到。对于这些系统收敛到相应的图形上均值场系统，证明了大数定律的结果。

Mar, 2020

通过 Lyapunov 法证明了在 momentum 策略下的 fully connected neural networks 的 heavy ball method 对应的二阶梯度下降算法在平均场极限下收敛于全局最优解。

Jul, 2020

通过给原有的超限吸引子的普通微分方程加入微小随机摄动，研究发现，解方程的收敛过程在一个时间窗口内突然发生，这一现象是 Markov 链逐渐复杂化中所称的截尾现象；另外，该论文还能够给出一般性的条件来确定平衡距离是否会在这个时间窗口内收敛到一个通用函数，这一现象被称为截尾剖面。

Oct, 2015

研究了一组 N 个耦合的 Hamilton-Jacobi 方程，也称为 Nash 系统，在无穷大时的收敛性质，并将极限问题描述为基于概率测度空间的二阶偏微分方程。研究者证明了所谓的 “主方程” 的适定性，并且得到了 Nash 系统的解与 “最优轨迹” 的传播性质的平均收敛性。

Sep, 2015

本文研究在三体相互作用的离散时间非线性平均动力学中，超图作为描述和分析多体相互作用系统复杂行为的强大建模工具，通过一种基于权重、状态依赖邻居对的更新模式来更新顶点状态，并通过图的结构和更新的非线性之间的复杂相互作用来表现出高阶动力学效应，从而捕捉同伴压力等加强组效应。最终，假设随机初始状态，并在超图上做一些正则性和密度假设，证明动力学收敛于初始状态的乘法位移平均值，并进一步将位移特征化为两个参数的函数，描述初始状态和相互作用强度，以及作为超图结构函数的收敛时间。

Apr, 2023