用优化方法代替矩阵存储、求逆和乘法、蒙特卡罗估计等不适用于高维状态空间（如人工神经网络的权重空间）的传统方法，将标准的贝叶斯滤波问题转化为对具有时变目标的优化问题。我们发现，在线性 - 高斯模型下的卡尔曼滤波以及非线性模型的实验结果表明，我们的框架能够得到有效、稳健且可扩展到高维系统的滤波器，与标准贝叶斯滤波解决方案相比具有优势，并且我们认为，更容易调整优化器而不是确定正确的滤波方程，使我们的框架成为处理高维滤波问题的有吸引力的选择。

Nov, 2023

使用高斯过程作为灵活的模型并使用高斯过程回归直接从稠密数据集中计算估计，开发出一种非参数方法来估计随机微分方程组中的漂移和扩散函数，并开发了一种近似的期望最大化算法来处理稀疏观察之间的未观察到的潜在动态。

Feb, 2017

本文提出了一种以高斯过程回归为基础的概率数值逼近方法来解决常微分方程，通过构建一个测量序列，观测高斯过程导数和向量场之间的差值，可以将问题转化为非线性贝叶斯滤波问题，从而推导出新颖的高斯支持 ODE 算法以及粒子滤波方法的非高斯近似。

Oct, 2018

本文提出了一种新的高维统计推断方法，称为 perturb-max，并利用随机扰动和优化来注入随机性到最大后验（MAP）预测器中，进而产生来自 Gibbs 分布的无偏样本，同时在低维扰动情况下可提高采样效率，还证明了 perturb-max 值的期望和最大扰动值之和是这些模型熵的一个自然上界，并通过测量的集中结果使得采样平均值与其期望值的偏差以样本数量的指数衰减，有效的近似期望。

Feb, 2016

本文提出了新的度量区间不等式方法，用于估算低维度 MAP 扰动期望值所需的样本数量，通过将该通用结果应用于 MAP 扰动，可以产生更有效的算法以从 Gibbs 分布中近似采样。

Oct, 2013

本文提出一种基于贝叶斯过滤的概率常微分方程求解方法，通过从带噪声 ODE 观测数据中学习，能够显著减少参数的敏感性，提高参数估计的准确性。

Jun, 2023

我们利用 Bayesian filtering and smoothing 的框架，基于 iterated extended Kalman smoothers 的时间并行公式，提出了一种并行时间概率数值 ODE 求解器，将动力系统的模拟从顺序处理转变为并行处理的形式，从而将时间步长的计算复杂度从线性降低到对数级别。我们在多种 ODE 问题上展示了这种方法的有效性，并将其与经典的和概率的数值 ODE 求解器进行了比较。

Oct, 2023

考虑定义在图的顶点上的噪声信号，并就高斯、丢失和均匀分布的噪声提出平滑算法。假设信号服从在频域定义的先验分布，它偏好信号在图的边缘上平滑。通过将此先验分布与三种噪声生成模型配对，我们提出噪声数据存在时真实信号的最大后验估计 (M.A.P.)，并提供计算 M.A.P. 的算法。最后，我们展示了这些算法在白噪声恢复图像数据和 toy & EHR 数据中严重丢失时的有效性。

Nov, 2023

本文研究了超参数区域内随机特征回归模型的后验预测分布的行为与最大后验估计风险的比较，证明当模型维度增长快于样本数的任何常数倍时，两者的演化存在信噪比的相变现象。

Jun, 2023

本文介绍了两种算法：PnP-ULA（未调整的 Langevin 算法）和 PnP-SGD（随机梯度下降）, 用于进行具有 Plug & Play 先验的贝叶斯推断，其中深度神经网络去噪算子特别值得注意，同时针对图像去模糊、修复和去噪等标准问题，这些算法可用于点估计和不确定性可视化和量化。

Mar, 2021