提出了一种针对离散时间系统学习神经 Laypunov 控制器的方法，其中包括计算 Lyapunov 控制函数的混合整数线性规划方法、计算子水平集的新方法以及基于启发式梯度的方法以加速学习 Lyapunov 函数。实验结果表明，该方法在四个标准测试中均优于目前的基线方法，并且在车杆和 PVTOL 测试中是第一个自动化控制器的学习方法。

May, 2023

本文提出一种学习控制李亚普诺夫函数的技术，通过使用非线性模型预测控制器来分析和优化控制方法，从而在非线性动力学系统的稳定性问题中发挥重要作用。

Apr, 2018

本研究提出了一种新的方法利用学习基础算法的神经控制策略和神经 Lyapunov critique 函数，利用采样方法和 Almost Lyapunov 函数条件来增强各种非线性系统的神经控制器的稳定性。

Jul, 2021

本文提出一种基于模型学习的方法，根据鲁棒凸优化和 Lyapunov 理论定义了鲁棒控制 Lyapunov 阻碍函数，以实现具有安全性和稳定性保证的控制器，并在诸如汽车轨迹跟踪、带障碍物避障的非线性控制、带安全性约束的卫星交会和具有学习地效果模型的飞行控制等问题上展示了其模拟结果，表明我们的方法降低了计算成本，并且得到的控制器的能力与稳健 MPC 技术相匹配或优于其能力。

Sep, 2021

学习型神经网络控制策略在机器人学和控制领域的广泛任务中显示出令人印象深刻的实证性能，然而，对于具有非线性动力系统的神经网络控制器而言，关于吸引域（ROA）内的 Lyapunov 稳定性保证是具有挑战性的，并且现有的大多数方法都依赖于昂贵的求解器，例如 SOS、MIP 或 SMT。本文提出了一种新的框架，利用快速经验性推翻和战略正则化来学习具有 Lyapunov 证明的 NN 控制器。

Apr, 2024

本文提出了一种基于神经网络构建 Lyapunov 函数并通过训练算法将其适应到状态空间中最大安全区域形状的方法，以学习非线性闭环动力系统的准确安全证明，并在模拟倒立摆中演示了该方法的应用，讨论了如何将该方法与动态系统的统计模型一起用于安全学习算法。

Aug, 2018

使用 Zubov 的偏微分方程方法训练神经网络控制器和其对应的李亚普诺夫证书，以提高控制策略的吸引域范围。

Mar, 2024

论文介绍了一种新颖的方法，用于在模型不确定性下合成分布鲁棒的稳定神经控制器和控制系统的证书。通过采用一种新颖的分布鲁棒的 Lyapunov 导数机会约束公式，确保 Lyapunov 证书的单调减少，解决了不确定系统稳定性保证控制器设计中的关键挑战。将这个条件整合到用于训练基于神经网络的控制器的损失函数中，证明了在包括超出分布范围的模型不确定性的情况下，闭环系统的全局渐近稳定性可以得到高可信度的认证。通过在两个控制问题的模拟过程中，将该方法与无关不确定性的基准方法和几个强化学习方法进行比较，验证了所提出方法的有效性和高效性。

Apr, 2024

本研究提出了一种名为 LyaNet 的方法，基于 Lyapunov loss 公式训练普通微分方程，以鼓励推理动力学快速收敛到正确的预测，实验证明相对于标准神经 ODE 训练，LyaNet 可以提供更好的预测性能，更快的推理动力学收敛和更好的对抗鲁棒性。

Feb, 2022

利用物理相关的神经网络计算李雅普诺夫函数，将李雅普诺夫条件编码为偏微分方程，并使用神经网络函数进行训练，分析了李雅普诺夫和祖博夫偏微分方程的解的解析性质，提供了可以通过可满足性求解器轻松验证的学习到的神经网络李雅普诺夫函数的充分条件，使得局部稳定分析和吸引域估计能在大范围内进行正式验证，通过多个非线性示例说明所提出的框架可以优于使用半定规划获得的传统的和式李雅普诺夫函数。

Dec, 2023