本文研究了通过矩阵 - 向量乘法计算跟踪矩阵 A 的隐式给定的蒙特卡洛方法，通过随机向量的平均值估计跟踪值的相对误差，并证明了 Hutchinson，Gaussian 和单位矢量（有和无替换）概率分布所需要的实现数量 N。结果表明，该方法能够在不同的矩阵情况下提供更有效或相对无效的随机估计方法。

Aug, 2013

本文介绍了一种新的算法，可以快速地近似计算对数行列式， 并且通过实验证明了该算法在处理大矩阵时具有良好的效率。

Mar, 2015

本文中，我们针对随机矩阵的和导出了指数级别的尾部不等式，不需要显式矩阵维度的依赖。这与 Chernoff 边界和 Bernstein 不等式的矩阵版本相似，只是显式矩阵维度被可以在维度较大或无穷大时变得较小的一个迹量所代替。一些应用于主成分分析和近似矩阵乘法的例子被给出来，以说明新边界的实用性。

Apr, 2011

使用互不偏基的基向量作为寻味向量，以估计矩阵迹，要求生成每个向量仅需 O (log (n)) 个随机比特，从而显著地提高了单次采样方差，同时也改进了传统方法。

Jul, 2016

本文介绍用于矩阵补全、量子状态重构和压缩感知的迹回归模型。如果底层矩阵为对称半正定 (spd)，且设计满足特定条件，那么优化方法的选择可能不再需要如核范数正则化这类方法，而简单的最小二乘估计法可能与正则化方法相当。

Apr, 2015

该研究提出了一种线性时间随机算法，利用随机迹逼近和 Chebyshev 多项式扩展来近似大规模正定矩阵的对数行列式，该算法在计算数百万个变量的矩阵的对数行列式时，可以以比 Cholesky 分解和 Schur 完成快几个数量级的时间提供非常高精度的解决方案。

Mar, 2015

本文提出了独立的、随机的、自共轭矩阵求和的新的概率不等式，并给出了最大特征值和行列式的大偏差行为的强结果。同时，也得到了一些关于矩阵值鞅的证明技巧。

Apr, 2010

本文研究了具有独立条目的随机矩阵的谱范数的非渐进界，并在子高斯分布和矩阵形状方面进行了扩展，该方法基于矩法和几何泛函分析技术。本文还研究了具有 Rademacher 分布的矩阵的规范并证明了谱边缘的相位转变行为。

Aug, 2014

研究矩阵的迹估计问题，提出一种通过矩阵向量乘法计算正半定矩阵的迹的新的随机算法 Hutch ++，其利用低秩近似步骤降低估计值的方差，证明其复杂度在所有矩阵向量查询算法中是最优的。

Oct, 2020

本文介绍了一种基于样本和拟合技术的方法，通过适当地逼近稀疏矩阵的逆对角线并利用与其相关的近似逆的对角线来估计矩阵的迹。该方法可以作为基于样本的快速迹估计的独立内核，也可以作为蒙特卡罗方差减少方法的一种方法。

Jul, 2015