发展了一种数据驱动输入输出图像无限维空间的近似方法，使用了神经网络和深度学习并结合模型缩减的思想，该方法在概念上定义于无限维空间上，并在实践中对计算所需的有限维空间的维度稳健，通过对输入输出映射的一类概率测度的选择，证明了所提出近似方法的收敛性。数值实验表明了该方法的有效性，并将其与现有的算法相比较。

May, 2020

我们提出了一种受扩散模型启发的深度随机特征模型，它具有可解释性，并给出了与具有相同可训练参数数量的全连接神经网络相当的数值结果。我们通过对采样数据分布和真实分布之间的得分匹配性质的属性来推导了随机特征的泛化界限，并通过在时尚 MNIST 数据集和乐器音频数据上生成样本来验证我们的发现。

Oct, 2023

通过分析随机特征模型在高斯数据的一般监督学习问题中的泛化性能，我们建立了一个在输入维度上的两个主要控制参数：随机特征的数量 N 和训练集的大小 P，都以输入维度 D 为幂次关系的等效多项式模型。我们的结果证明了 N、P 和 D 之间的比例关系，并与数值实验结果定量一致，同时远离渐近极限 D→∞，其中至少一个介于 P/D^K 和 N/D^L 之间的参数保持有限。

Feb, 2024

本文提出一种基于 Fourier 分析的方法，用于训练翻译不变或旋转不变的核，并通过一种在线平衡找到动态算法来解释我们的算法，并在合成和现实世界数据集上进行评估，证明了扩展性和与相关随机特征方法相比的一致改进。

Oct, 2017

本文介绍了核方法在机器学习问题中的应用，提到了采用随机傅里叶特征解决大规模数据集问题的方法，并给出了更好的误差界限及嵌入方式的理解、近似误差、在某些机器学习方法中的使用，同时指出了该特征的两种变体中，更常用的一种在高斯核中具有严格更高的方差且具有更糟糕的界限的令人惊讶的事实。

Jun, 2015

本文提出了一种新的非线性回归输入变量选择的方法，这种方法嵌入到一个可以模拟一般非线性函数的核回归机器中，而不是局限于加性模型。通过将输入映射到随机特征的相对低维空间中，绕过了核方法典型的低伸缩性属性。通过学习适当的非线性随机特征映射，该算法发现了与回归任务相关的变量，并学习了预测模型。我们在一组大规模合成和实际数据集上展示了我们的方法的出色性能。

Apr, 2018

随机特征逼近是加速大规模算法中核方法的最流行技术之一，并提供了对深度神经网络分析的理论方法。我们分析了与随机特征相结合的一大类谱正则化方法的泛化性质，包括梯度下降等具有隐式正则化的核方法或 Tikhonov 正则化等明确方法。对于我们的估计器，我们在适当的源条件下定义的规则性类别（甚至包括不在再生核希尔伯特空间中的类别）上获得了最佳学习速率。这改进或完善了先前在特定核算法相关设置中获得的结果。

Aug, 2023

通过基于 Monte Carlo 近似的、通过积分表示核函数并扩展到更好的核近似估计的数值积分技术，我们提出了一个统一的方法来改进核逼近的随机特征方法，并得出了其收敛行为，并进行了大量实证研究，支持了我们的假设。

Feb, 2018

现代数据驱动控制应用需要灵活的非线性模型，以便于合理的控制器合成和实时反馈。我们提出了两个新颖的非线性特征表示类，可以捕捉控制仿射结构，同时允许在状态依赖上具有任意复杂性。我们的方法利用了随机特征（RF）逼近，以较低的计算成本继承了核方法的表达能力。通过展示它们与 Castaneda 等人提出的仿射点积（ADP）核和我们引入的新颖仿射稠密（AD）核之间的关系，我们对我们方法的表现能力进行了正式化。通过使用控制证书函数（CCF）的数据驱动基于优化的控制的案例研究，进一步说明了实用性。在双摆实验中进行的模拟实验实证了我们方法的优势。

Jun, 2024

研究了在高维情况下，使用随机特征与岭回归相结合的方法在特征空间中实现核 Ridge 回归的近似，证明了欠拟合比过拟合更容易避免，展示了在满足特定谱条件和某些特征向量的超收缩性假设的情况下，所得到的错误随着自由参数的增加呈幂律下降的规律。

Jan, 2021