Jun, 2024

控制仿射系统的随机特征近似

PDF
TL;DR现代数据驱动控制应用需要灵活的非线性模型，以便于合理的控制器合成和实时反馈。我们提出了两个新颖的非线性特征表示类，可以捕捉控制仿射结构，同时允许在状态依赖上具有任意复杂性。我们的方法利用了随机特征（RF）逼近，以较低的计算成本继承了核方法的表达能力。通过展示它们与 Castaneda 等人提出的仿射点积（ADP）核和我们引入的新颖仿射稠密（AD）核之间的关系，我们对我们方法的表现能力进行了正式化。通过使用控制证书函数（CCF）的数据驱动基于优化的控制的案例研究，进一步说明了实用性。在双摆实验中进行的模拟实验实证了我们方法的优势。
data-driven controlnonlinear modelscontroller synthesisrandom featuresoptimization-based control
发现论文，激发创造
  • Banach 空间之间输入输出映射的随机特征模型

    本文提出了一种利用随机特征模型作为映射输入 Banach 空间到输出 Banach 空间之间算子的数据驱动代用模型的方法，将其视为非侵入式的数据驱动模拟器，提供了其解释的数学框架，并演示了其有效和准确地近似两个物理科学和工程应用中出现的原型偏微分方程非线性参数到解映射的能力：粘性 Burgers 方程和变系数椭圆方程。

    May, 2020

  • 一种用于普适逼近的最简控制动态系统家族

    通过证明参数矩阵、线性向量和 ReLU 激活函数这个控制组合能够统一逼近定义域在任意紧致区域的微分同胚，我们揭示了神经网络的逼近能力与控制系统之间的关联。

    Dec, 2023

  • 随机特征与多项式规则

    通过分析随机特征模型在高斯数据的一般监督学习问题中的泛化性能，我们建立了一个在输入维度上的两个主要控制参数：随机特征的数量 N 和训练集的大小 P，都以输入维度 D 为幂次关系的等效多项式模型。我们的结果证明了 N、P 和 D 之间的比例关系，并与数值实验结果定量一致，同时远离渐近极限 D→∞，其中至少一个介于 P/D^K 和 N/D^L 之间的参数保持有限。

    Feb, 2024

  • 核逼近的随机特征：算法、理论及其它

    本篇论文系统地回顾了过去十年中随机特征方面的研究进展，包括算法特点、理论结果、基准测试数据集上的表现、分类预测性能等，并探讨了随机特征与深度神经网络之间的关系，有望成为感兴趣的从业者应用代表性算法和理解理论结果的用户指南，并为这个领域的未来研究方向提供一些启示。

    Apr, 2020

  • 使用随机特征逼近进行高效数据集蒸馏

    提出了一种名为 RFAD 的基于随机特征近似的数据集蒸馏算法，该算法能够在维持较高准确性的同时，大幅加速了现有的数据集压缩算法，能够应用于大规模数据集上，并适用于如模型解释和隐私保护等任务。

    Oct, 2022

  • 深度神经网络的插值、逼近和可控性

    我们通过控制理论研究将深层残差神经网络作为连续动力系统的表达能力。具体而言，我们考虑从监督学习中产生的两个特性，即通用插值 - 能够匹配任意输入和目标训练样本，以及紧密相关的通用逼近 - 能够通过流映射逼近输入 - 目标函数关系。在控制结构变换族具有仿射不变性的假设下，我们给出了通用插值的表征，证明了非线性网络结构基本上都具备这一特性。此外，我们阐明了通用插值和通用逼近在一般控制系统背景下的关系，证明了这两个特性不能从彼此推导出来。同时，我们确定了控制结构和目标函数的条件，确保了这两个概念的等价性。

    Sep, 2023

  • 非线性系统的去噪扩散控制

    我们提出了一种基于去噪扩散概率模型（DDPMs）的新方法来控制非线性动力系统。我们将反馈控制问题作为一个从目标集合中绘制样本的生成任务，并且通过 DDPMs 的正向过程以添加噪声的方式构造起源于目标集合的轨迹。我们学习使用反向方法来控制动力系统，以使最终状态属于目标集合。对于无漂移的控制仿射系统，只要存在基于李括号的可控性条件，我们证明控制系统可以完全追踪正向过程的轨迹。我们在各种非线性系统上进行数值研究并验证了我们的理论结果。此外，我们还在物理引擎上进行了超出我们理论结果的数值实验。

    Feb, 2024

  • 通过正式抽象实现非高斯噪声动态系统的鲁棒控制

    该研究论文提出了一种新颖的控制器合成方法，它不需要任何明确表示噪声分布的方式，而是通过将控制系统抽象为捕捉噪声的有限状态模型，然后使用从场景方法中的工具来计算可能正确的限制，基于一些噪声的有限数量样本。通过缩小合成过程的复杂性，该方法在实际控制系统上的应用具有广泛的适用性。

    Jan, 2023

  • 连续时间强化学习：新设计算法的理论洞见和性能保证

    连续时间非线性最优控制问题中的强化学习方法面临复杂性、数值条件和维度扩展等挑战。该论文介绍了新的强化学习算法，应用于仿射非线性系统的控制，并引入了新的激发框架以优化性能。

    Jul, 2023

  • 非参数控制 - Koopman 操作器学习：灵活可扩展的预测和控制模型

    通过控制仿射再现内积核，我们提出了一种通用框架 —— 控制 Koopman 算子回归（cKOR），它允许直接估计单个算子，用于解决非线性控制仿射系统的 Koopman 算子表示的学习问题，并且通过利用随机投影（sketching）增强了控制 - Koopman 算子估计器的可扩展性。

    May, 2024