May, 2020

利用主成分轨迹模拟光谱连续动态作为强制线性系统

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TL;DR我们提出了一种使用动态模态分解 (DMD) 和主成分轨迹 (PCT) 模型，在延迟坐标系中学习线性控制模型并发现对应的外部加速信号的方法。此方法适用于具有少量傅里叶光谱的非线性系统，并可用于实际工程，例如电力网络负载数据的故障诊断。
delay embeddingskoopman operatordynamic mode decompositionprincipal component trajectorieslinear control models
发现论文，激发创造
  • 控制动态模态分解

    本研究提出了一种名为 DMDc 的新方法，在保留传统动态模式分解 (DMD) 的优点的同时，能够将外部驱动信号与模型本身动力学有机结合，实现了准确提取复杂系统的低阶模型。该方法不需要系统方程的知识，只需要使用实验或历史快照数据即可。我们将该方法应用于具有广泛应用前景、复杂度高的多个实际案例。

    Sep, 2014

  • 将 Koopman 理论推广以允许输入和控制

    我们将 Koopman 算子理论做出了新的泛化，它融合了输入和控制的影响，并将其应用于动态模式分解。我们对非线性动态系统进行了证明，展示了如何将其泛化到动态模式分解与控制，以及如何在可操纵系统中产生输入 - 输出模型。

    Feb, 2016

  • 子空间动态模态分解用于随机 Koopman 分析

    本文提出了子空间动态模式分解（subspace DMD）作为一种算法，用于带有观测噪声的随机动力系统的 Koopman 分析，并研究了其实证性能。

    May, 2017

  • 数据驱动的 ExB 等离子体动力模态分解的分析与降阶建模：I. 时空相干模式的提取

    通过引入 Dynamic Mode Decomposition (DMD) 算法，对电浆动力学的跨场 ExB 结构进行数据驱动分析和降阶建模，在高保真数据集上应用 DMD 算法，提取主导的时空模式并发现 OPT-DMD 方法能更可靠地重建基准值，以及通过揭示频谱的空间结构，为等离子现象的时空特性提供更全面、更易理解的信息。

    Aug, 2023

  • 超出预期：用于随机动力系统的剩余动态模态分解和方差

    透过引入方差，我们处理了 Koopman 框架中的一些挑战，从而实现了对随机 Koopman 算子的谱特性的可验证计算，并引入了方差 - 伪谱概念来评估统计一致性。最后，我们利用模拟和实验数据展示了其在神经记录中如何揭示对于标准基于期望的动力学模型不可见的重要生理信息。

    Aug, 2023

  • 通过动态模态分解学习非自治系统

    本研究提出了一种基于动态模态分解（DMD）的面向未知非自治动态系统时间依赖输入的数据驱动学习方法，该方法利用本地参数化外部时间依赖输入的修正系统作为原始非自治系统的近似，包括一系列本地参数化系统，可以通过参数空间中的降维和插值框架（DRIPS）构建参数化代理模型。

    Jun, 2023

  • Koopman 操作符的谱特征的遍历理论、动态模态分解与计算

    本文研究了基于 Hankel 型数据矩阵的 Dynamic Mode Decomposition 算法在计算无限维 Koopman 算子的特征值和特征函数上的收敛性，证明了在刻画极限动力学系统的哈尔小波基函数上，DMD 算法的向量投影可用于近似函数投影并收敛于 Proper Orthogonal Decomposition。该方法被成功应用于计算流体力学以及其他的动力学系统，是一种可行的数值模拟方法。

    Nov, 2016

  • 动态模态分解 (Dynamic Mode Decomposition) 的欺骗性优化：基于数据驱动的广义特征函数分解用于库普曼算子 (Koopman Operators)

    我们引入 Rigged Dynamic Mode Decomposition (Rigged DMD) 算法，该算法计算 Koopman operators 的广义特征函数分解。通过考虑可观察量的演化，Koopman operators 将复杂的非线性动态转化为适合频谱分析的线性框架。Rigged DMD 通过从系统演化的快照数据中逼近 Koopman operator 的谱微分算子和广义特征函数，以数据驱动的方法应对传统 Dynamic Mode Decomposition (DMD) 技术在连续频谱上的挑战。算法核心是利用测度保持扩展的动态模态分解和高阶核函数进行平滑来构建广义 Koopman 特征函数和模式的波包近似。我们推导了广义特征函数和谱测度的显式高阶收敛定理。此外，我们提出了一种利用时延嵌入构建 rigged Hilbert spaces 的新框架，显著扩展了该算法的适用性。我们提供了示例，包括具有 Lebesgue 频谱、可积 Hamiltonian 系统、Lorenz 系统以及二维正方腔内的高雷诺数驱动流动，演示了 Rigged DMD 的收敛性、效率和多功能性。此工作为未来具有连续频谱的分解的研究和应用铺平了道路。

    May, 2024

  • 动态模态分解：理论与应用

    本文介绍了一种理论框架，将 DMD 展开为一个逼近线性算子的特征分解，并扩展了 DMD 的应用范围，包括非连续时间序列。文中还提出了线性一致性的概念，帮助理解在低秩数据集上应用 DMD 的潜在缺陷，并且阐明了 DMD 与 Koopman 算子理论以及其他技术之间的联系。此外，作者通过实验证明了新的采样策略可以提高计算效率，并抑制噪声影响，进而证明在特定条件下 DMD 等价于线性反演建模（LIM）。

    Nov, 2013

  • 动态模态分解算法的多元宇宙

    Dynamic Mode Decomposition (DMD) 是一种流行的数据驱动分析技术，用于将复杂的非线性系统分解成一组模式，通过谱分析揭示底层的模式和动态特性。本综述全面而系统地研究了 DMD，强调了 Koopman 算子在将复杂非线性动力学转化为线性框架中的作用。我们将 DMD 方法的多元宇宙分类为三个主要领域：线性回归方法、Galerkin 逼近和保结构技术，并研究了每个类别在谱计算中的独特贡献和挑战。该综述通过实例和应用程序提供了 MATLAB 包，以加强对这些方法的实际理解。这项研究作为对各种 DMD 方法的实用指南和理论参考，既适用于专家也适用于新手，并使读者能够深入研究他们在广阔的 DMD 领域中感兴趣的领域。

    Nov, 2023