Oct, 2020

单纯神经网络

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TL;DR该研究介绍了单纯神经网络（SNNs），作为图神经网络在特殊拓扑空间，即单纯复合体上的一般化形式。这种新的神经网络结构，能够处理包括向量场或 n 重合作网络等更多元的数据，也定义了适当的卷积方式，并在合著关系复合体的数据丢失方面进行测试。
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发现论文，激发创造
  • 单纯注意力网络

    本研究提出了一种新型的 Simplicial Attention Networks (SAT) 以及一种签名注意机制，旨在解决目前 Simplicial Neural Networks (SNNs) 在计算效率和适应新结构方面的缺陷，并在图像和轨迹分类任务中表现优异。

    Apr, 2022

  • 单纯二维复形卷积神经网络

    在 Simplicial 2 - 复合体中，我们开发了一个卷积神经网络层，以处理具有图形或超图结构的数据，这提供了图形结构和超图结构之间的中间地带。

    Dec, 2020

  • 基于原则的单纯神经网络用于轨迹预测

    本文探讨了建立基于单纯复形数据的神经网络体系结构。通过定义三种理想属性，即排列等变性，定向等变性和单纯感知性，我们提出了一种简单的卷积架构，用于轨迹预测问题，并展示了它在合成和实际数据集上推广性的提高。

    Feb, 2021

  • 二值化单纯形卷积神经网络

    基于二值正向传播策略的二值单纯共形神经网络，通过使用 simplicial convolution 结合 Hodge Laplacian 可以高效且准确地表示高阶结构，相较于之前的单纯共形神经网络具有更小的模型复杂度，缩短了执行时间且不易产生过度平滑效应。

    May, 2024

  • SC-MAD: 高阶网络混合增强数据

    通过线性和非线性混合机制对降维复合体进行数据增强，提出一种凸聚类混合方法来处理多个降维复合体之间的数据驱动关系，实现了对现有数据的合成插值，并在简单复合体分类的合成和实际数据集上进行了方法验证。

    Sep, 2023

  • 简单图神经网络中的可解释性

    本文首次提出了基于支持子集以及基于超球的投影法代替凸多面体构建的 Simplicial map neural networks（SMNNs）的训练过程，同时也首次引入 SMNNs 的可解释性能力。

    May, 2023

  • Dist2Cycle：用于同调定位的单纯神经网络

    该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合 $k$- 维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个 $k$- 单形形式化的最优 $k$- 阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。

    Oct, 2021

  • 具有连接拉普拉斯算子的层雪峰神经网络

    本文提出了一种利用黎曼几何计算切空间之间最优对齐的新方法来计算 Sheaf Neural Network（SNN）的方法，该方法在与之前的 SNN 模型相比具有更少的计算开销，为代数拓扑和微分几何之间的有趣联系提供了一个有意义的构架。

    Jun, 2022

  • 广义简单注意力神经网络

    介绍了一种名为广义单纯姿态注意力神经网络（GSANs）的新型神经架构，用于处理在单纯复合体上定义的数据，通过掩码自注意力层。利用拓扑信号处理原理，设计了一系列自注意机制，能够处理在不同单纯阶数上定义的数据组件，如节点、边、三角形等。证明了 GSANs 具有置换等变性和单纯意识。在几个任务（归纳和传导）中应用到轨迹预测、缺失数据补全、图分类和单纯预测中，与其他方法相比取得了有利的效果。

    Sep, 2023

  • 基于随机游走和一维卷积的简单数据学习

    基于随机游走和快速一维卷积的单纯复合神经网络学习结构（SCRaWl），在考虑到高阶关系的同时，通过调整考虑的随机游走的长度和数量来调节计算成本的增加，从而超越现有的消息传递单纯复合神经网络，并在真实数据集上进行了验证。

    Apr, 2024