Oct, 2021

Dist2Cycle：用于同调定位的单纯神经网络

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TL;DR该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合 $k$- 维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个 $k$- 单形形式化的最优 $k$- 阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。
simplicial complexesgraph neural networkstopological structurehomological featureshodge laplacians
发现论文，激发创造
  • 单纯二维复形卷积神经网络

    在 Simplicial 2 - 复合体中，我们开发了一个卷积神经网络层，以处理具有图形或超图结构的数据，这提供了图形结构和超图结构之间的中间地带。

    Dec, 2020

  • SC-MAD: 高阶网络混合增强数据

    通过线性和非线性混合机制对降维复合体进行数据增强，提出一种凸聚类混合方法来处理多个降维复合体之间的数据驱动关系，实现了对现有数据的合成插值，并在简单复合体分类的合成和实际数据集上进行了方法验证。

    Sep, 2023

  • 单纯神经网络

    该研究介绍了单纯神经网络（SNNs），作为图神经网络在特殊拓扑空间，即单纯复合体上的一般化形式。这种新的神经网络结构，能够处理包括向量场或 n 重合作网络等更多元的数据，也定义了适当的卷积方式，并在合著关系复合体的数据丢失方面进行测试。

    Oct, 2020

  • 从数据中学习图和单纯复合体

    我们提出了一种新的方法来估计图的拓扑，并识别三节点的相互作用，通过结构化的图 Volterra 核来学习二阶简单复形 (SCs)，通过使用群规范和掩膜矩阵求解图和 SC 推理的数学公式，实验结果表明我们的方法在合成和真实数据上具有优越性能。

    Dec, 2023

  • 基于原则的单纯神经网络用于轨迹预测

    本文探讨了建立基于单纯复形数据的神经网络体系结构。通过定义三种理想属性，即排列等变性，定向等变性和单纯感知性，我们提出了一种简单的卷积架构，用于轨迹预测问题，并展示了它在合成和实际数据集上推广性的提高。

    Feb, 2021

  • 通过持久局部同调层的代数拓扑网络

    利用代数拓扑学，引入了一种新颖的方法来增强图卷积和注意力模块，通过结合数据的局部拓扑性质。

    Nov, 2023

  • 基于简单复合的花瓣拉普拉斯算子的高阶图卷积网络

    针对复杂系统中的高阶交互作用，本论文提出了一种利用简单复合物的丰富数学理论的新方法，介绍了一种嵌入简单复合物中的高阶 Flower-Petals 模型，并引入了基于 FP Laplacians 的高阶图卷积网络 (HiGCN)，能够识别在不同拓扑尺度上的内在特征，通过可学习的图滤波器来量化高阶交互作用强度，实现了先进的表达能力，并在各种图任务上达到了最先进的性能。

    Sep, 2023

  • 简单形式复合体社区检测的 Simplex2Vec 嵌入

    本文介绍了如何使用符号嵌入来计算和可视化单纯复合体的社区结构，研究了综合性数据和来自大脑的拓扑表示的社区结构，并展示了如何利用高阶交互作用来改善聚类检测并评估高阶交互作用对个体节点的影响。

    Jun, 2019

  • 二值化单纯形卷积神经网络

    基于二值正向传播策略的二值单纯共形神经网络，通过使用 simplicial convolution 结合 Hodge Laplacian 可以高效且准确地表示高阶结构，相较于之前的单纯共形神经网络具有更小的模型复杂度，缩短了执行时间且不易产生过度平滑效应。

    May, 2024

  • 霍奇感知对比学习

    基于 Hodge 分解的对比自监督学习方法通过编码特定数据的不变性，利用简单神经网络生成具有适当光谱特性的正对比实例，从而获得反映数据谱特性的嵌入空间。与监督学习技术相比，我们在两个标准边流分类任务中取得了卓越的性能，强调了采用谱视角进行高阶数据的对比学习的重要性。

    Sep, 2023