该研究介绍了单纯神经网络（SNNs），作为图神经网络在特殊拓扑空间，即单纯复合体上的一般化形式。这种新的神经网络结构，能够处理包括向量场或 n 重合作网络等更多元的数据，也定义了适当的卷积方式，并在合著关系复合体的数据丢失方面进行测试。

Oct, 2020

基于二值正向传播策略的二值单纯共形神经网络，通过使用 simplicial convolution 结合 Hodge Laplacian 可以高效且准确地表示高阶结构，相较于之前的单纯共形神经网络具有更小的模型复杂度，缩短了执行时间且不易产生过度平滑效应。

May, 2024

该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合 $k$- 维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个 $k$- 单形形式化的最优 $k$- 阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。

Oct, 2021

本文探讨了建立基于单纯复形数据的神经网络体系结构。通过定义三种理想属性，即排列等变性，定向等变性和单纯感知性，我们提出了一种简单的卷积架构，用于轨迹预测问题，并展示了它在合成和实际数据集上推广性的提高。

Feb, 2021

通过线性和非线性混合机制对降维复合体进行数据增强，提出一种凸聚类混合方法来处理多个降维复合体之间的数据驱动关系，实现了对现有数据的合成插值，并在简单复合体分类的合成和实际数据集上进行了方法验证。

Sep, 2023

本文介绍一种基于代数拓扑学中的理论概念 —— 单纯复合体（simplicial complex）的方法，它可以克服神经网络中传统图论所面临的限制，为神经现象的建模和测量提供了更多灵活性。

Jan, 2016

基于随机游走和快速一维卷积的单纯复合神经网络学习结构（SCRaWl），在考虑到高阶关系的同时，通过调整考虑的随机游走的长度和数量来调节计算成本的增加，从而超越现有的消息传递单纯复合神经网络，并在真实数据集上进行了验证。

Apr, 2024

本研究提出了一种新型的 Simplicial Attention Networks (SAT) 以及一种签名注意机制，旨在解决目前 Simplicial Neural Networks (SNNs) 在计算效率和适应新结构方面的缺陷，并在图像和轨迹分类任务中表现优异。

Apr, 2022

本文介绍了一种新的基于谱域卷积架构的图像深度学习模型，其中核心成分是一类新的参数有理复合函数（Cayley 多项式），允许在图像上高效地计算频带感兴趣的谱滤波器，具有分布在空间中的丰富的谱滤波器，线性地扩展到稀疏连接的图像的输入数据的规模，并且可以处理不同构造的拉普拉斯算子等。通过应用于谱图像分类、社区检测、顶点分类和矩阵完成任务等广泛实验结果表明，我们的方法比其他谱域卷积架构具有更好的性能。

May, 2017

图形信号处理技术已成为处理非欧几里德空间中的数据的重要工具，然而，人们越来越意识到这些图形模型可能需要扩展到 ' 高阶 ' 领域，以有效地表示高维数据中的复杂关系。本文提出了一种新的观点，认为超图和细胞复合体强调不同类型的关系，具有不同的应用意义，并介绍了一种组合复合体的概念，以实现并存的集合型和层次关系。最后，通过一个简要的数值实验，展示了这种建模灵活性在学习任务中的优势。

Dec, 2023