Dec, 2020

数据科学的谱方法：统计学视角

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TL;DR使用特征谱方法从现代统计的角度系统、全面且易于访问地介绍了一类从数据中构建矩阵，然后使用上述矩阵的特征向量（Singular vectors）和特征值（Singular values）进行数据分析的方法。特别地，我们围绕着多个中心问题来阐述这些方法在各种大规模应用中的算法含义，如何表征这些方法在达到目标统计精度时的样本效率，以及如何评估它们在随机噪声、缺失数据和敌对损坏面前的稳定性？
spectral methodseigenvaluessingular valueslarge-scale applicationsrandom matrix theory
发现论文，激发创造
  • 估算大型隐式矩阵的谱密度

    本研究结合多种不同的随机估计技术，展示了在存在噪声的情况下，构建偏差估计器以回答有关隐式矩阵光谱的广泛问题是可能的。

    Feb, 2018

  • 光谱排序

    介绍了光谱排名的历史并阐述实现方法，该方法将线性映射理论（特别是特征值和特征向量）应用于不表示几何变换，而是表示实体之间某种关系的矩阵。

    Dec, 2009

  • 矩阵和张量的谱学习

    该研究论文介绍了基于张量分解方法的高阶时刻谱方法及其计算技术，也提出了一个名为 Tensorly 的 Python 数组操作工具， 具有良好的灵活性和兼容性，能够与多种深度学习框架结合使用来学习广泛的潜在变量模型。

    Apr, 2020

  • 对随机正交矩阵相位恢复的谱方法分析

    本研究旨在探究相位恢复系统中采用随机正交向量矩阵的谱方法启动的局部搜索算法。我们在渐进的情况下，获得了谱估计器和真实信号向量之间的最大重叠程度的简单表达式。

    Mar, 2019

  • 一种用于评估和结合多种数据可视化的光谱方法

    本文提出了通过谱方法评估和组合由多个算法产生的数据集的多个可视化的有效方法，并提高了捕捉底层真实数据结构的质量。

    Oct, 2022

  • 结构化广义线性模型的谱估计器在近似传递消息中的应用

    通过简化的特征值估计方法和相关的高斯设计，文章研究了参数估计问题，通过对数据进行合理预处理来最小化所需样本数量，并且开发了一个基于近似传递消息算法的策略来解决相关高斯设计中旋转不变性假设不成立的难题。

    Aug, 2023

  • 新一代调查的可靠特征谱

    利用鲁棒统计和递归算法相结合的方法，我们提出了一种新的技术来克服主成分分析在应用于典型实际数据集，尤其是天文光谱方面的局限性，通过开发通用机制，可以在不需要手动审查数据的情况下获取可靠的特征谱，并利用所有观测数据的信息。通过对 VIMOS VLT Deep Survey 光谱集合的演示，我们展示了该方法的能量，并突显了与之前的解决方法相比的改进，以及我们方法的可扩展性，适用于 SDSS 等大尺度收集。

    Sep, 2008

  • 通过幂法的谱聚类 —— 可证明性

    本文通过理论分析证明，在光谱聚类时，使用小量的幂迭代即可通过近似特征向量来达到接近最优的 K-means 聚类结果。

    Nov, 2013

  • 数据光谱学：卷积算子特征空间和聚类

    该论文提出了一种利用数据邻接矩阵的特征向量中的聚类信息的算法，命名为 DaSpec 算法，可以自动确定聚类的数量和相应的数据分组，实验证明其在处理不平衡组及不同形状的聚类时比现有方法更优。

    Jul, 2008

  • 大维数据的核谱聚类

    本文通过对核谱聚类方法进行首次分析，发现在维度和数量同时增长的情况下，核矩阵的归一化拉普拉斯矩阵与所谓的尖峰随机矩阵呈类似的渐近行为。通过一种如尖峰矩阵模型的可分离条件，证明该模型中的一些孤立特征值 - 特征向量对携带聚类信息。我们精确评估了这些特征值的位置和特征向量内容，在理论和实践角度揭示了核谱聚类中非常重要（有时相当破坏性）的方面。最后将结果与 MNIST 数据库中图像实际聚类的性能进行比较，证明了理论和实践之间的重要匹配。

    Oct, 2015