通过数值线性代数的方法，本文定义了计算实对称矩阵的密度状态和谱密度的问题，并探讨了几种已知方法和联合一些新的现有方法的变化来估计谱密度的精确度。
Aug, 2013
使用特征谱方法从现代统计的角度系统、全面且易于访问地介绍了一类从数据中构建矩阵，然后使用上述矩阵的特征向量（Singular vectors）和特征值（Singular values）进行数据分析的方法。特别地，我们围绕着多个中心问题来阐述这些方法在各种大规模应用中的算法含义，如何表征这些方法在达到目标统计精度时的样本效率，以及如何评估它们在随机噪声、缺失数据和敌对损坏面前的稳定性？
Dec, 2020
本文探究了实际图形的频谱密度，并借用凝聚态物理学的工具及其适应性处理常见的图形模式的频谱签名。通过计算具有十亿边缘的图形的频谱密度来展示其高效性。同时，证明频谱密度的估计促进了许多常见的中心度量的计算，并使用频谱密度估计了有关图形结构的有意义信息，这些信息不能仅通过极值特征对推断得出。
May, 2019
通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。
Sep, 2006
本文研究了网络或图谱的光谱问题。在图太大无法明确计算光谱的情况下，提出了一种次线性时间算法，可以计算光谱的简洁表示，并证明了其实用性。同时探讨了该算法在有界度图模型下的属性测试的实际应用。
Dec, 2017
本文通过对核谱聚类方法进行首次分析，发现在维度和数量同时增长的情况下，核矩阵的归一化拉普拉斯矩阵与所谓的尖峰随机矩阵呈类似的渐近行为。通过一种如尖峰矩阵模型的可分离条件，证明该模型中的一些孤立特征值 - 特征向量对携带聚类信息。我们精确评估了这些特征值的位置和特征向量内容，在理论和实践角度揭示了核谱聚类中非常重要（有时相当破坏性）的方面。最后将结果与 MNIST 数据库中图像实际聚类的性能进行比较，证明了理论和实践之间的重要匹配。
Oct, 2015
该研究提出使用 Bethe Hessian operator 代替 non-backtracking operator 进行图的聚类，从而在检测聚类方面具备了 non-backtracking operator 的性能，同时具备了实数对称矩阵计算，理论和存储方面的优势。
Jun, 2014
研究优化过程中深度神经网络中 Hessian 谱的演化对动力学的影响，发现对于非批归一化网络，谱中的大量孤立特征值以及聚集在相应特征空间中的梯度的快速出现将影响优化速度，而批归一化网络中这两种效应几乎不存在。
Jan, 2019
文章探讨了基于多项式和有理逼近过滤器结合随机过程的方法，用于估计大型稀疏埃尔米特矩阵中所在给定区间的特征值数量的问题。
本文研究了一般形式的非结构稀疏恢复问题，其中包括有理逼近、谱函数估计、傅里叶反演、拉普拉斯反演和稀疏去卷积等。通过提出的数据驱动建模方法，即特征矩阵，应用于这些稀疏恢复问题中能够得到期望的近似特征值和特征向量，从而提供了一种新的方法。通过数值实验证明了该方法的高效性。
Nov, 2023