Jan, 2021
用随机线性代数学习椭圆型偏微分方程
Learning elliptic partial differential equations with randomized linear algebra
Nicolas Boullé, Alex Townsend
TL;DR通过利用低秩结构，我们构建了一种近似于关联绿函数的构建方案，其中相对误差为 $\mathcal {O}(\Gamma_\epsilon^{-1/2}\log^3 (1/\epsilon)\epsilon)$，使用高概率的 $\mathcal {O}(\epsilon^{-6}\log^4 (1/\epsilon))$ 个输入 - 输出训练对在任何 $0<\epsilon<1$ 的情况下可以保证收敛，从而获得了三维椭圆型偏微分方程相关的绿函数的学习的第一个具有理论依据的方案，我们还扩展了用于学习矩阵的随机奇异值分解算法到 Hilbert-Schmidt 算子，并刻画了该算法中偏微分方程协方差核的质量。