partial differential equation | BriefGPT

关键词partial differential equation

搜索结果 - 38

高维极限下非线性对比学习模型的训练动态
通过对单层非线性对比学习模型的训练动态进行高维度分析，本研究揭示了模型权重的经验分布收敛至由 McKean-Vlasov 非线性偏微分方程（PDE）所控制的确定性测度。在 L2 正则化的情况下，该 PDE 简化为一组封闭的低维常微分方程（O
PDF23 days ago
由专家建议的预测引发的偏微分方程的数值解
通过数值分析和实验，本研究调查了在线机器学习中，基于敌对环境中的预测问题和专家建议。通过相关的偏微分方程，我们研究了一个涉及两个人在每一步进行决策的重复博弈问题，并开发了数值方法来近似解决该方程，通过利用方程和解的对称性来大大减小计算域的尺
PDF25 days ago
神经网络中频率偏差动态的理解
传统神经网络在学习过程中存在频率偏差，本研究通过偏微分方程研究了神经网络中错误频率的动力学，进一步证明了通过适当选择初始化权重的分布可以消除或控制频率偏差，并实验证实了该原理也适用于多层神经网络。
PDFa month ago
基于形态等变偏微分方程和生成对抗网络的几何生成模型
基于偏微分方程和形态学操作的几何生成对抗网络模型（GM-GAN）在 MNIST 数据集上展现了比传统生成对抗网络更好的性能。
PDF3 months ago
CoLoRA：基于连续低秩自适应的参数化偏微分方程简化隐式神经建模
该论文介绍了基于连续低秩适应（CoLoRA）的简化模型，该模型对给定的偏微分方程进行预训练，并通过持续时间中的低秩权重的连续调整来快速预测新物理参数和新初始条件下解场的演化。CoLoRA 的适应性可以是纯数据驱动的，也可以通过基于方程的变分
PDF4 months ago
通过图神经网络和深度算子网络学习时变 PDE 以实现在不规则网格上的鲁棒性精度
提出了 GraphDeepONet，一种基于 GNN 的自回归模型，能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了
PDF5 months ago
基于物理信息的机器学习作为内核方法
使用物理信息对经验风险进行正则化可以有利于估计器的统计性能。
PDF5 months ago
学习椭圆型偏微分方程的独立领域格林函数
本文中，我们提出了一种名为 BIN-G 的新型边界积分网络，用于学习与域无关的 Green 函数。通过使用基于径向基函数的神经网络评估 BIN-G 中的 Green 函数，我们通过最小化 PDE 的残差以及预定测试函数的边界积分方程的均方误
PDF5 months ago
PICL：基于物理信息的对比学习用于偏微分方程
利用对比预训练框架和广义对比损失实现神经算子在多个方程上的泛化，提高了傅里叶神经算子在固定未来任务中的准确性和泛化能力，同时在一维热、Burgers' 和线性对流方程的自回归展开和超分辨率任务中表现出相当的性能。
PDF5 months ago
运算符学习的数学指南
运算符学习是从数据中发现底层动力系统或偏微分方程的特性的过程。本文介绍了一个逐步指南，用于运算符学习，解释了适用于运算符学习的问题类型和偏微分方程，讨论了各种神经网络架构，并解释了如何有效使用数值 PDE 求解器。我们还提供了关于运算符学习
PDF6 months ago
物理信息神经网络李雅普诺夫函数：PDE 特征、学习和验证
利用物理相关的神经网络计算李雅普诺夫函数，将李雅普诺夫条件编码为偏微分方程，并使用神经网络函数进行训练，分析了李雅普诺夫和祖博夫偏微分方程的解的解析性质，提供了可以通过可满足性求解器轻松验证的学习到的神经网络李雅普诺夫函数的充分条件，使得局
PDF7 months ago
傅立叶 - 勒贝格空间中浅层神经网络的时空近似
浅层神经网络（SNNs）的逼近能力是理解深度神经网络（DNNs）性质的重要部分。本论文将谱巴伦空间的概念扩展到各向异性加权傅立叶 - 勒贝格空间，以便解决部分微分方程解的近似问题，并在 Bochner-Sobolev 范数中建立了逼近率的界
PDF7 months ago
基于数据驱动的自编码数值求解器及不确定性量化用于快速物理模拟
传统的偏微分方程求解器计算成本较高，这促使了更快速方法（如减小的秩模型）的开发。我们提出了 GPLaSDI，一种混合深度学习和贝叶斯减小的秩模型。GPLaSDI 在完全秩模型数据上训练自编码器，并同时学习控制潜在空间的简化方程。这些方程与高
PDF7 months ago
元学习物理信息神经网络以高效求解新的偏微分方程
我们提出了一种基于神经网络的元学习方法，用于高效解决偏微分方程（PDE）问题。该方法通过元学习来解决各种各样的 PDE 问题，并将这些知识用于解决新的 PDE 问题。我们使用神经网络将 PDE 问题编码成问题表示，其中，控制方程由偏导数的多
PDF8 months ago
SD-PINN: 基于深度学习的空间相关偏微分方程恢复
提出了一种基于物理的神经网络（PINN）的空间依赖型方法（SD-PINN），能够通过单个神经网络恢复空间相关的偏微分方程（PDE）系数，消除了对领域专业知识的需求。该方法通过引入物理约束具有对噪声的鲁棒性，并结合 PDE 系数空间变化的低秩
PDF9 months ago
弱 PDE-LEARN：基于弱公式的从嘈杂、有限数据中发现 PDEs 的方法
通过使用自适应损失函数、训练神经网络和从有噪声、有限解的测量中识别变化的偏微分方程，Weak-PDE-LEARN 方法能够稳健地发现各种偏微分方程。
PDF10 months ago
利用物理信息化神经网络计算高维空间的最小曲面
通过物理相关神经网络 (Physics-Informed Neural Network，PINN) 对高维偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）进行训练，实现了对极小曲面的数值逼近，避免了维度灾难问
PDF10 months ago
混合精度加速 Fourier 神经算子
通过对 Fourier neural operator（FNO）进行全精度和混合精度训练的内存和运行时时间进行分析，研究混合精度训练的数值稳定性，并设计了一种训练程序，有效减少了训练时间和内存使用，而在准确性上几乎没有减少，适用于 Navi
PDFa year ago
反演进化层：深度神经网络的物理学知识正则化器
本文提出一种新方法，通过一种新类型的正则化将基于偏微分方程（PDE）的演化模型整合到神经网络中，这些反演演化层（IEL）可以实现特定的正则化目标并赋予神经网络输出相应的演化模型属性，进而提高透明度和可解释性。
PDFa year ago
战略性非局部分布漂移的耦合梯度流
本文提出了一种新的框架，用于分析实际系统中分布转移的动态，该框架捕捉算法学习和它们所部署的分布之间的反馈循环，并针对两种常见的机器学习情景，通过偏微分方程模型证明了再训练过程的渐近收敛性，同时通过实证研究表明，该方法能够很好地捕捉自然数据中
PDFa year ago