图嵌入的对称空间：一种 Finsler-Riemannian 方法

ICMLJun, 2021

图嵌入的对称空间：一种 Finsler-Riemannian 方法

Symmetric Spaces for Graph Embeddings: A Finsler-Riemannian Approach

Federico López, Beatrice Pozzetti, Steve Trettel, Michael Strube, Anna Wienhard

TL;DR使用对称空间和 Finsler 度量结合的 Riemannian 优化方案来生成图形表示，并在实验中表现出优越性。

Abstract

Learning faithful graph representations as sets of vertex embeddings has become a fundamental intermediary step in a wide range of machine learning applications. We propose the systematic use of symmetric spaces

graph representations symmetric spaces finsler metrics riemannian optimization scheme node classification

发现论文，激发创造

超越双曲线建模：对称正定矩阵中的图神经网络

使用对称正定矩阵（SPD）的 Riemannian 对称空间构建图神经网络以处理复杂图，并证明在结点和图分类任务上，其性能明显优于欧几里得空间和双曲空间及两者的笛卡尔积的图神经网络。

Jun, 2023

伪里曼流形中的有向图嵌入

本文提出了一种新的嵌入模型，用于表示有向图，并通过将模型应用于语言应用和生物领域中的一系列实际案例，旨在展示该模型的重构能力和预测链接的能力。使用低维度圆柱形闵可夫斯基和反德西时空比高维曲面黎曼流形表现更优。

Jun, 2021

图嵌入的范数空间

本研究通过离散几何的理论结果表明，在低维度中范数空间可以抽象地嵌入具有低扭曲度理论界限的有限度量空间。本文基于该理论洞察力，突出了范数空间作为学习图嵌入的一种更灵活和计算效率更高的替代方法，它明显优于几种常见的黎曼流形模型，适用于各种综合性的合成和真实世界的图重构基准数据集，并且所需计算资源更少。另外，我们在与负曲率、零曲率和正曲率相关的逐渐增加的图族上通过实验证明了范数空间嵌入的优越性，进一步加强了范数空间在捕捉不同图结构时随着图大小增加的灵活性。最后，我们展示了范数空间嵌入在链接预测和推荐系统等应用图嵌入任务中的实用性。本研究突出了范数空间在几何图表示学习中的潜力，提出了新的研究问题，并为有限度量空间嵌入的实验数学领域提供了宝贵工具。我们将代码和数据公开提供。

Dec, 2023

超几何空间中图的神经嵌入

通过在超宇宙中学习神经嵌入，可以在图结构数据中提高特征表达的性能，我们的实验证明了在自然几何形态下嵌入图可以显著提高多个实际数据集的性能。

May, 2017

Poincaré 嵌入用于学习分层表达

通过将符号数据嵌入超载空间（或更确切地说是 n 维庞加莱球）来学习符号数据的分层表示的方法，通过实验证明 Poincare 嵌入在具有潜在层次结构的数据上显着优于欧几里得嵌入，无论是在表示能力还是泛化能力方面。

May, 2017

计算可行的黎曼流形用于图嵌入

本研究探索了在借助矩阵流形学习和优化图嵌入的情况下，如何在曲线里曼尼流形中提高图像嵌入的表现。我们的实验结果证明，在各种衡量不同图形属性的指标基础上，我们通常优于基于超球体和椭球嵌入的欧几里得嵌入，从而为非欧几里得句子嵌入在机器学习流水线中的优势提供了新的证据。

Feb, 2020

极超伪双曲表示学习

本文提出了一种基于常曲率伪黎曼流形的表示方法，适用于非欧几里德结构数据的机器学习。该方法的优化方法及应用于图表示的实验结果也被给出。

Jul, 2020

双曲图形对比学习的对齐和外壳各向同性

基于超辐角的对比学习在学习高质量图嵌入中表现良好，通过设计对齐度量和均匀性度量，解决了生态树属性和泊松球边界处的各向同态问题，实验证明了该方法在监督学习和自我监督学习中的有效性。

Oct, 2023

紧凑图表示的重叠空间

本文介绍了一种不需要寻找最佳配置可能的重叠空间，它允许不同类型的空间 (欧几里得、双曲和球形) 之间共享坐标子集。此外，重叠空间允许更紧凑的表示，因为它们的几何更加复杂。通过使用重叠空间，在图形嵌入和信息检索任务中取得了最佳结果。

Jul, 2020

利用软流形提升具有缺失数据的图嵌入

使用软流形进行图嵌入，为复杂数据集中的任何数据分析任务提供连续空间，实验结果表明其能够相对于现有技术更准确可靠地对图进行表征。

Nov, 2023