学习稳定的 Koopman 嵌入
通过深度学习揭示紧凑辛坐标转换和相应的简单动力模型，促进了对非线性规范哈密顿系统的数据驱动学习，即使是具有连续谱的系统。
Aug, 2023
本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。
Jun, 2019
本文利用深度学习，从动态系统的轨迹数据中发现 Koopman 特征函数的表示，提出了一种改进的自动编码器模型，可以识别非线性坐标，将动力学嵌入到低维流形上，并将 Koopman 表示推广到具有连续谱的系统。
Dec, 2017
本文提出了使用图神经网络对对象进行编码，使用分块的线性转移矩阵来规范化对象之间的共享结构，从而学习组合型 Koopman 操作符，以实现非定常系统的建模与控制。我们的实验结果表明，与现有的基线相比，所提出的方法具有更好的效率和泛化能力。
Oct, 2019
本研究介绍了一种数据学习的线性 Koopman 嵌入非线性网络动态的方法，并将其用于实现电网中的实时模型预测紧急电压控制。该方法包括一种新颖的 “基字典自由” 的数据驱动系统动态升维方式、基于 Koopman 的深度神经网络编码器解码器架构用于分布式控制下潜在动力学的线性嵌入以及使用真实系统轨迹数据一次性学习三个连续变换的端到端成分。通过在标准 IEEE 39 总线系统上进行应用程序验证了该方法的效力和鲁棒性。
Jun, 2022
本文提出了一种基于 Koopman 算子理论和消息传递网络的新方法，可以在任意时间步骤上全局有效地找到动态系统的线性表示，并应用于非线性网络动态问题及神经网络体系结构的高度非线性培训动态，获得了比当前技术水平高数个数量级的预测精度。
May, 2023
本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。
Dec, 2021
本文提出了一种基于 Koopman 算符理论的数据驱动方法来控制黑盒非线性动态系统的频率和收敛速率，该方法利用一个策略网络来训练一个 Koopman 算符的特征值接近目标特征值，该策略网络由神经网络和极点配置模块组成，并使用增强学习以端到端的方式进行训练，结果表明该方法比无模型强化学习和基于模型的控制具有更好的性能。
Aug, 2022
Koopman 表征旨在学习非线性动力系统（NLDS）的特征，这些特征导致潜在空间中的线性动力学。在这项工作中，我们研究了这个问题的自编码器公式，并研究了它们在建模未来状态的不同方式，特别是在长时间跨度上的预测。我们发现在潜在空间中预测未来状态存在一些限制，并提出了一个称为周期性重新编码的推理机制，用于准确捕捉长期动力学。我们通过在低维和高维 NLDS 中进行的实验，在理论和实证上都证明了这种方法的有效性。
Oct, 2023
应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。
May, 2024