Oct, 2021

对称正定矩阵空间上的向量值距离和 Gyrocalculus

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TL;DR本文提出了在对称正定矩阵流形中使用向量值距离计算距离和提取几何信息，并开发陀螺矢量微积分，在该曲面上构建向量空间操作的类比。在知识图谱完成、项目推荐和问题回答等任务中，我们展示了这些操作的多样性。在实验中，SPD 模型优于欧几里德和双曲空间的等价物。向量值距离使我们能够可视化嵌入，展示模型学习从正样本中区分负样本的表示。
发现论文，激发创造
  • 基于矩阵流形的神经网络构建：陀螺矢量空间方法

    该论文提出了一种在矩阵流形上构建神经网络的新模型和层，通过将陀螺向量空间的理论应用于 SPD 和 Grassmann 流形上，推广了一些概念，并以人体动作识别和知识图谱完成两个应用来展示其有效性。

    May, 2023

  • 对称正定矩阵黎曼流形上的核方法

    该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

    Dec, 2014

  • 超越双曲线建模：对称正定矩阵中的图神经网络

    使用对称正定矩阵（SPD）的 Riemannian 对称空间构建图神经网络以处理复杂图，并证明在结点和图分类任务上，其性能明显优于欧几里得空间和双曲空间及两者的笛卡尔积的图神经网络。

    Jun, 2023

  • 具有应用于 SPD 流形的 Cholesky 流形上的产品几何

    该论文提出了两种基于 Choelsky 流形的对称正定流形的新度量方法，分别是对角功率欧几里得度量和对角广义 Bures-Wasserstein 度量，相较于现有的流形度量，这两种度量方法具有较高的数值稳定性和计算效率。

    Jul, 2024

  • 矩阵流形神经网络 ++

    在 Riemann 流形上的深度神经网络已经在各个应用领域受到越来越多的关注，其中包括球面和双曲面流形上的 DNN 在计算机视觉和自然语言处理任务中的广泛应用。而球面和双曲面流形能够应用双翼运算和双翼向量空间的丰富代数结构，为成功的深度神经网络在这些流形上的推广提供了基础。最近的一些研究表明，双翼运算和双翼向量空间理论中的许多概念也能够推广到矩阵流形，比如对称正定和 Grassmann 流形。基于这些工作，我们设计了用于对称正定流形上的全连接和卷积层，并在 Grassmann 投影视角上提出了一种使用 Grassmann 对数映射进行反向传播的方法。我们在人类动作识别和节点分类任务中验证了这种方法的有效性。

    May, 2024

  • 从流形到流形：用于 SPD 矩阵的几何感知降维

    使用正定对称 (SPD) 矩阵表示图像和视频，并考虑到所得空间的里曼尼几何，已被证明在许多识别任务中有益。本文引入了一种方法来构建一个更具判别力的低维 SPD 流形以处理高维 SPD 矩阵，并将学习表述为 Grassmann 流形上的优化问题。实验表明，与现有技术相比，我们的方法可使分类准确性显著提高。

    Jul, 2014

  • 基于 SPD 流形的几何感知相似度学习在视觉识别中的应用

    本文提出了一种利用黎曼几何学习固定秩半正定矩阵流形的几何感知 SPD 相似性学习框架，通过在 PSD 流形中优化来学习具有判别性的 SPD 特征，优于现有的基于 SPD 的判别学习方法。

    Aug, 2016

  • 多元向量值函数的共享活跃子空间

    本文提出了几个作为计算多元向量值函数的共享主动子空间的基线的方法，其目标是最小化原始空间上的函数评估与重构空间上的函数评估之间的偏差，可以通过操作梯度或从每个分量函数的梯度计算的对称正（半）定矩阵来得到所有分量函数共同的单一结构，这些方法可以应用于任何数据，不受底层分布的限制，与现有的受限于正态分布的向量值方法不同，我们测试了这些方法在五个优化问题上的效果，实验结果表明，总体而言，基于对称正定矩阵的方法优于基于梯度的方法，在正态分布的情况下接近于向量值方法，有趣的是，在大多数情况下，取这些对称正定矩阵的和即可识别出最佳的共享主动子空间。

    Jan, 2024

  • 对称正定流形上的 Bregman 散度稀疏编码

    本文介绍了一种用于对称正定（SPD）矩阵的稀疏编码和字典学习方法，该方法不仅可用于机器学习，还可用于计算机视觉等领域。我们通过使用两种不同的 Bregman 矩阵差异将 SPD 矩阵嵌入到 Hilbert 空间中，提出一种稀疏编码方法和在线迭代的字典学习方法。通过将该方法应用于图像区域的协方差矩阵，本文在包括人脸识别、动作识别、材料分类和纹理分类等各种分类任务上，实现了比现有算法更好的效果。

    Aug, 2014

  • 学习正定矩阵的对数行列式差异

    本文提出了一种基于数据驱动的方法学习用于比较对称正定矩阵的相似度度量，以及将其应用于机器学习中的多个标准任务中，取得了良好的性能。

    Apr, 2021