Jul, 2014

从流形到流形：用于 SPD 矩阵的几何感知降维

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TL;DR使用正定对称 (SPD) 矩阵表示图像和视频，并考虑到所得空间的里曼尼几何，已被证明在许多识别任务中有益。本文引入了一种方法来构建一个更具判别力的低维 SPD 流形以处理高维 SPD 矩阵，并将学习表述为 Grassmann 流形上的优化问题。实验表明，与现有技术相比，我们的方法可使分类准确性显著提高。
symmetric positive definite matricesriemannian geometryspd manifoldoptimization problemclassification
发现论文，激发创造
  • SPD 流形上的降维： 几何感知方法的出现

    本篇论文介绍了如何通过构造一个低维对称正定矩阵流形来解决高度计算成本的难题，并进一步提出了一种处理高维对称正定矩阵的算法，以此来实现降维，最后在多个分类任务中验证了该方法的有效性。

    May, 2016

  • 基于 SPD 流形的几何感知相似度学习在视觉识别中的应用

    本文提出了一种利用黎曼几何学习固定秩半正定矩阵流形的几何感知 SPD 相似性学习框架，通过在 PSD 流形中优化来学习具有判别性的 SPD 特征，优于现有的基于 SPD 的判别学习方法。

    Aug, 2016

  • 对称正定矩阵黎曼流形上的核方法

    该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

    Dec, 2014

  • 一种用于 SPD 矩阵学习的黎曼网络

    本文介绍了一种基于 Riemannian 网络架构的 SPD 矩阵非线性学习方法，使用双线性映射层、特征值矫正层和特征值对数层，使用基于 Stiefel 流形的变体随机梯度下降法来训练此深度网络。实验证明，该网络简单易用，并在三个典型的视觉分类任务中优于现有的 SPD 矩阵学习和现有最先进的方法。

    Aug, 2016

  • Riemannian 自我注意力机制用于 SPD 网络

    该论文提出了一种基于 Riemann 度量、Riemann 均值和 Riemann 优化的 SPD 流形自注意机制，用于改善所生成的深度结构表示的区分度，实验结果表明，该方法进一步减轻了信息退化问题并提高了准确性。

    Nov, 2023

  • 矩阵流形神经网络 ++

    在 Riemann 流形上的深度神经网络已经在各个应用领域受到越来越多的关注，其中包括球面和双曲面流形上的 DNN 在计算机视觉和自然语言处理任务中的广泛应用。而球面和双曲面流形能够应用双翼运算和双翼向量空间的丰富代数结构，为成功的深度神经网络在这些流形上的推广提供了基础。最近的一些研究表明，双翼运算和双翼向量空间理论中的许多概念也能够推广到矩阵流形，比如对称正定和 Grassmann 流形。基于这些工作，我们设计了用于对称正定流形上的全连接和卷积层，并在 Grassmann 投影视角上提出了一种使用 Grassmann 对数映射进行反向传播的方法。我们在人类动作识别和节点分类任务中验证了这种方法的有效性。

    May, 2024

  • 对称正定流形上低复杂度子空间下降

    提出了一种低复杂度的黎曼子空间下降算法，通过利用选择的子空间，并将更新写为迭代点的 Cholesky 因子和一个稀疏矩阵的乘积，避免了矩阵幂运算和密集矩阵乘法，能够高效地计算黎曼梯度，特别适用于协方差估计等领域。

    May, 2023

  • 正定矩阵的黎曼字典学习和稀疏编码

    本研究提出一种新的 Riemannian 几何方法来通过学习字典中的 SPD 原子的稀疏锥组合，将数据表示为 SPD 矩阵。通过比较与其他非 Riemannian 公式的稀疏编码的分类和检索性能，我们的实验表明了这种方法的卓越性能。

    Jul, 2015

  • 基于流形度量学习的领域自适应统一框架

    通过利用统计流形的曲率黎曼几何，我们提出了一种新的域自适应框架，该框架可以整合标记源域和未标记目标域之间的几何和统计差异，从而实现源到目标的转移。

    Apr, 2018

  • SPD 神经网络的黎曼批归一化

    本文介绍了一种基于 Riemann 流形的批量归一化算法，利用 Riemann 流形上的几何操作和结构化矩阵变换进行设计，提出了一种新的流形约束梯度下降算法，在三个不同的数据类型上进行实验证明其可以提高分类性能和鲁棒性。

    Sep, 2019