通过 Lagrangian 分解，提出了一种新的神经网络验证方法，其在 GPU 上实施时可提供有效的结果，以推测最大化值的边界，并且可以随时停止，可用于推导形式化验证。

Feb, 2020

提出了一个在分散优化设置下设计原始方法的框架，该框架适用于局部函数光滑且强凸。通过近似解决由加速增广拉格朗日方法引起的一系列子问题，从而提供了一种演导出几个著名的分散算法的系统方法。当与加速梯度下降相结合时，我们的框架会产生一种新的原始算法，其收敛速度是最优的，并且与最近确定的下限相匹配。我们提供实验结果，证明了拟议算法在高度病态问题上的有效性。

Jun, 2020

考虑给定一个闭合凸不确定性集合的罚函数分布鲁棒优化 (DRO) 问题，该问题涵盖了 $f$-DRO、Wasserstein-DRO 以及在实践中使用的谱 /$L$-risk 形式，我们提出了 Drago，这是一种基于随机原始对偶算法，能在强凸 - 强凹 DRO 问题上实现最先进的线性收敛率。该方法结合了随机化和循环成分以及小批量处理，能有效处理 DRO 中原始问题和对偶问题的独特的非对称性质。我们通过分类和回归的数值基准来支持我们的理论结果。

Mar, 2024

采用图卷积网络的深度学习方法来优化通过拉格朗日松弛解决复杂约束的混合整数线性规划问题，通过训练编码器和解码器来最大化连续松弛和最佳拉格朗日界限之间的间隙，并提供一个高质量的下降启动点。

Oct, 2023

通过将现有的因果发现方法进行高效并行化，可以使它们适用于数千个维度的数据集，从而解决了基于组合优化或搜索的现有方法在大规模数据集上运行速度慢的问题。具体地，我们并行化了 LiNGAM 方法，并加速其中的因果排序子过程，实现了与现有顺序实现相比高达 32 倍的加速，从而使其在大规模基因表达数据和美国股票数据的因果推断和因果发现中表现出与专门的连续优化方法相媲美的结果。

Mar, 2024

本篇论文提出了基于 Lagrangian Decomposition 的 bounding 算法和一种新的基于 activation 的 branching 策略。这些新方法应用于 BaDNB 框架中，比以前的完整验证系统具有更快的效率和更高的可扩展性。

Apr, 2021

提出 DeepLDE 框架，使用等式嵌入和原始 - 对偶方法学习寻找无标签最优解决方案，保证可行解，并证明了收敛性。该方法可以更快速地解决具有等式和不等式约束的问题，并且在仿真结果中达到了最小的优化差距和最快的计算时间。

Jun, 2023

本文介绍了一种新的基于双重块升降法的 MAP-solver, 叫做 MPLP++, 具有比现有的解算器 TRWS 更显著的性能提升，并具有高度并行性，可用于计算机视觉、生物影像等领域。作者使用公开的基准测试和对象位姿问题验证了这种算法的卓越性能，并提供了关于图密度的消融研究。

Apr, 2020

本文通过基于并发约束编程的简单、本质并行、无锁、形式正确的编程语言，重新审视了 GPU 上的并行约束求解，并开发了完全基于 GPU 编程的简单约束求解器 Turbo，与并行 CPU 求解器相比进行了正确性验证和比较。

Jul, 2022

论文提出了两种新的双重算法来解决神经网络边界问题，这些算法可以更紧密地边界和验证神经网络，同时具有之前方法的优点，可以更高效地获得更好的验证结果。

Jan, 2021