研究点云上函数学习的神经网络结构具有形状不变性，首先推导出两个充分条件以获得普适逼近性能，在此基础上设计了两个新的普适网络结构。

Oct, 2020

该论文提出了一种深度学习架构，能够在点云识别中实现离散的 SO（2）/SO（3）旋转等变性，通过消除置换并进行操作，提升了任何现有点云网络的性能，并在各种旋转下，展示了分类任务的最新成果。

Mar, 2019

介绍了局部等变于 3D 旋转，平移和点的排列的张量场神经网络；使用球谐函数构建滤波器，接受标量、向量和高阶张量作为输入，并在几何意义下保证输出。用于处理几何、物理和化学任务。

Feb, 2018

本文提出了一种新的低层纯旋转不变表示，以替代常见的 3D 笛卡尔坐标作为神经网络的输入，并介绍了一种网络结构来将这些表示嵌入为特征，编码点与邻居之间以及全局形状结构之间的局部关系，并通过区域关系卷积来编码局部和非局部信息以缓解因旋转不变表示引起的全局信息丢失。在多个点云分析任务上评估我们的方法，包括形状分类、部件分割和形状检索，实验结果表明与现有技术相比，我们的方法在任意方向上的输入上实现了一致且最佳的性能。

Mar, 2020

本文提出了一组规则，将各种神经网络修改为旋转等变四元数神经网络（REQNN），以处理 3D 点云。 REQNN 确保中间层特征对输入点的排列具有不变性，并表现出更高的旋转鲁棒性。

Nov, 2019

本文提出了一种面对各种几何变换，特别是旋转的局部到全局表示学习算法，该算法利用基于图卷积神经网络的多级抽象构建描述符层次结构，以自底向上的方式对输入对象的旋转不变形状信息进行编码，并通过对三维点的随机采样有效地使学习到的表示对输入数据的变化具有鲁棒性。该算法在旋转增强的三维物体识别和分割基准测试上表现出最先进的性能。

Oct, 2020

本文介绍了一个通用的对称化协议，用于向任何给定模型添加旋转等变性，同时保留所有其他约束条件。我们将此方法应用于 Point Edge Transformer（PET）体系结构，并展示其在多个分子和固体基准数据集上实现了最先进的性能。通过减轻模型内显式纳入旋转对称性的需要，我们的方法弥合了不同社区所使用的方法之间的差距，并简化了化学和材料建模的深度学习方案的设计。

May, 2023

本文提出了一个有效的 SE（3）网络，它是针对点云分析领域中 3D 形状对齐任务而设计的，可以利用等变特征来提高性能并解决相对较少探索的旋转等变特征对 3D 形状对齐任务的处理问题。我们采用一个新的框架 SE (3) 可分点卷积来降低计算成本，并在网络中引入一个注意力层来有效地利用等变特征的表达能力。通过广泛的研究和视觉解释，实证结果表明，我们提出的模型在各种基准测试中优于强基线。

Mar, 2021

提出一种能够处理点云的三维胶囊模块，它对于三维旋转和移动具有等变性，并且对于输入点的排列具有不变性；该模块通过四元数上的新颖动态路由过程来建立端到端的变换等变性；此外，作者在理论上将胶囊之间的动态路由与欧几里德旋转平均算法相连接，通过此连接，证明了这种路由方式能够被解释为对胶囊投票进行鲁棒的旋转平均，进而在大型数据集上进行了实验验证。

Dec, 2019

本文提出了一个用于学习来自 3D 点云的 SE (3)- 等变特征的卷积结构。它将 KPConv（一种广泛用于处理点云数据的卷积形式）视为等变版本。通过组合群卷积和商表示，我们实现了一个简单，轻量级，快速的设计，能与现有的任务特定点云学习管道集成，同时在各种任务中实现了可比较或更优的性能，消耗更少的内存和运行速度更快。通过实验，我们展示了该方法可以促进点云等变特征学习在实际应用中的采用并激发未来应用的发展。

Jun, 2022