Recently, a new type of set, named as random permutation set (RPS), is
proposed by considering all the permutations of elements in a certain set. For
measuring the uncertainty of RPS, the entropy of RPS is presen
本研究针对离散分布 P 进行 n 个独立同分布样本的香农熵估计，使用逼近理论法进行估计，实现了在估计熵的最小二乘率方面的极致。通过采用自适应估计框架，该方法相对极小值优化估计方法在分布 P 的嵌套子序列上实现了最小二乘率的估计，从而进一步证明了估计在样本 n 的情况下是最优的，并且基本上相当于 MLE 使用 nlnn 个样本进行估计。
研究表明，双部态 ρAB 的条件最小熵 Hmin（A | B）与最大纠缠状态的最大重叠直接相关，如果只允许对 rho_AB 的 B 部分进行局部操作。对于 A 为经典的特殊情况，这种重叠对应于猜测 B 给定 A 的概率。同时，将条件最大熵 Hmax（A | B）与 rho_AB 与在 A 上完全混合的乘积状态的最大保真度相关联。对于 A 为经典的情况，这对应于在 B 存在的情况下将 A 用作秘密密钥的安全性。因为最小和最大熵已知用于特定的信息处理任务，例如随机提取和状态合并，因此我们的结果建立了这些任务和基本操作问题之间的直接联系。例如，它们意味着给定 B 的情况下猜测 A 的概率（的对数）是从 A 相对于持有 B 的对手提取的一致秘密比特数的下界。