使用贝叶斯样条学习框架可以从稀疏、嘈杂的数据中识别非线性时空动态系统的简约控制方程，并量化系统不确定性。

Oct, 2022

利用稀疏度技术和机器学习与非线性动力系统相结合，从测量数据中发现控制物理方程，并使用稀疏回归确定动态控制方程中的最少项以准确地表示数据。

Sep, 2015

SR-GPT 是一种新的符号回归算法，通过将 MCTS 与 GPT 相结合，显著提高了 MCTS 的搜索效率，并利用 MCTS 结果进一步完善 GPT，从而在正确恢复符号表达式方面优于现有的最先进算法。

Jan, 2024

利用哈密尔顿图神经网络 (HGNN) 直接从物理系统轨迹学习系统动力学，推断能量泛函的根本方程，并从物理系统轨迹中透明地发现相互作用定律。

Jul, 2023

通过并行化树搜索模型（PTS）高效提取通用数学表达式从有限数据中，通过一系列广泛的实验，我们证明了 PTS 在方程发现方面较基准模型具有更高的准确性和效率，大大超过 80 个合成和实验数据集上的现有模型，PTS 代表了在准确且高效的数据驱动符号化模型发现方面的重大进展并标志着可扩展的符号化学习的重要转变。

Jul, 2024

利用符号回归推导解析公式，首先应用于算法定义的动力学变量，然后再次应用于 NLO 几何变量的推导。

Nov, 2022

本研究提出了基于类神经网络设计数学运算网络 MathONet 的一种新型治理方程表示方法，使用基于组稀疏贝叶斯学习的算法从受限的数学操作中提取子图，以发现常微分方程和偏微分方程，无需先验知识。

Jun, 2022

我们提出了一个框架来约束自动顺序生成方程式以通过构造符合量纲分析规则。结合增强学习，我们构建了 Phi-SO，一种从物理数据中恢复分析函数的物理符号优化方法，利用单位约束。我们的符号回归算法在已知物理单位的情况下取得了最先进的结果，在存在噪音（超过 0.1%）的情况下在 SRBench 的 Feynman 基准测试中表现出色，并且即使在存在显著（10%）级别的噪音下也表现出弹性。

Dec, 2023

该研究介绍了一种将机器学习与传统科学方法相结合的基于数据驱动的框架，将物理学的先验知识与先进的机器学习技术相结合，旨在解决基于第一原理和全力学习方法固有的计算和实际限制。通过嵌入特定于特定类别非线性系统的物理学先验，包括可分离和不可分离的哈密顿系统、双曲型偏微分方程和不可压缩流体动力学，我们的框架展示了四种算法。物理定律的内在结合保留了系统的内在对称性和守恒定律，确保了解的物理合理性和计算效率。这些先验的结合还提高了神经网络的表达能力，使其能够捕捉传统方法常常忽视的物理现象中的复杂模式。因此，尽管依赖于小数据集、短训练周期和小样本量，我们的模型在预测准确性、鲁棒性和预测能力方面优于现有的数据驱动技术，特别是识别训练集中缺失的特征。

Jun, 2024

本研究提出一种方法，通过对图形网络施加物理学相关的归纳偏差来学习可解释的表示，从而提高零样本泛化能力，并且实验证明我们的图形网络模型可以学习到与真实力量向量相当的消息表示。通过符号回归来拟合我们训练的模型的消息函数的显式代数方程，并恢复牛顿引力定律的符号形式，这一方法也适用于任何由图形网络学习的未知交互定律，提供了一种从深度学习中隐含的知识中解释和推断明确因果理论的有价值的技术。

Sep, 2019